Номер 6, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Преобразуйте в многочлен сумму многочлена $x^4 - x^2 + 1$ и произведения многочленов $1 - x^2$ и $x^2 + 1$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сначала найти произведение многочленов $1 - x^2$ и $x^2 + 1$, а затем сложить результат с многочленом $x^4 - x^2 + 1$.

1. Найдем произведение многочленов $(1 - x^2)$ и $(x^2 + 1)$. Воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a=1$ и $b=x^2$.

$(1 - x^2)(1 + x^2) = 1^2 - (x^2)^2 = 1 - x^4$

2. Теперь к многочлену $x^4 - x^2 + 1$ прибавим полученное произведение $1 - x^4$.

$(x^4 - x^2 + 1) + (1 - x^4)$

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$x^4 - x^2 + 1 + 1 - x^4 = (x^4 - x^4) - x^2 + (1 + 1) = -x^2 + 2$

Ответ: $-x^2 + 2$