Номер 7, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 7, страница 69.

Условие.

7. Закончите преобразование многочлена и найдите с помощью калькулятора его значение при $x = 2,3$:

$7x^3 + 3x^2 - 6x + 5 = (7x^2 + 3x - 6)x + 5 = $

Решение.

Решение 2.

Преобразование многочлена

Заданное преобразование является первым шагом вынесения переменной $x$ за скобки. Этот приём называется схемой Горнера и позволяет упростить вычисления. Продолжим это преобразование для выражения в скобках:
$7x^3 + 3x^2 - 6x + 5 = (7x^2 + 3x - 6)x + 5 = ((7x + 3)x - 6)x + 5$
Полученная вложенная форма удобна для последовательных вычислений на калькуляторе.
Ответ: $((7x + 3)x - 6)x + 5$

Нахождение значения многочлена при x = 2,3

Подставим значение $x = 2,3$ в полученное выражение и вычислим его значение по шагам, начиная с самых внутренних скобок:
$((7 \cdot 2,3 + 3) \cdot 2,3 - 6) \cdot 2,3 + 5$

1. Сначала вычисляем выражение в самых внутренних скобках:
$7 \cdot 2,3 + 3 = 16,1 + 3 = 19,1$

2. Затем подставляем результат в следующие скобки и вычисляем:
$19,1 \cdot 2,3 - 6 = 43,93 - 6 = 37,93$

3. Наконец, подставляем полученный результат в оставшуюся часть выражения:
$37,93 \cdot 2,3 + 5 = 87,239 + 5 = 92,239$

Ответ: $92,239$