Номер 5, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 5, страница 68.

Условие.

5. Разложите на множители многочлен $a^{12} - b^{12}$, представив его сначала в виде разности квадратов, а затем в виде разности кубов:

$a^{12} - b^{12} = (a^6)^2 - (b^6)^2 = $...

...

...

...

$a^{12} - b^{12} = (a^4)^3 - (b^4)^3 = $...

...

...

...

Решение.

Решение 2.

$a^{12} - b^{12} = (a^6)^2 - (b^6)^2 =$ $(a^6 - b^6)(a^6 + b^6)$

$= ((a^3)^2 - (b^3)^2)((a^2)^3 + (b^2)^3)$

$= (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$

$= (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$

Ответ: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$.

$a^{12} - b^{12} = (a^4)^3 - (b^4)^3 =$ $(a^4 - b^4)(a^8 + a^4b^4 + b^8)$

$= (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^8 + a^4b^4 + b^8)$

$= (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$

$= (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)$

Ответ: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$.