Номер 5, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Из данного уравнения выразите переменную y через x:

$2x - 3y = 6$; $-3y = 6 - 2x$; $3y = 2x - 6$; $y = \frac{2}{3}x - 2$

а) $4x + y = 12$:

б) $3x + 2y = 4$:

в) $5x - 3y = 15$:

Решение.

Решение 2.

а) $4x + y = 12$

Чтобы выразить переменную y через x, необходимо изолировать y в одной части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $4x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$y = 12 - 4x$

Для приведения к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, поменяем слагаемые в правой части местами.

$y = -4x + 12$

Ответ: $y = -4x + 12$

б) $3x + 2y = 4$

Сначала изолируем слагаемое, содержащее y, то есть $2y$. Для этого перенесем $3x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$2y = 4 - 3x$

Запишем правую часть в стандартном виде:

$2y = -3x + 4$

Теперь, чтобы выразить y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 2.

$y = \frac{-3x + 4}{2}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель (разделим почленно):

$y = -\frac{3}{2}x + \frac{4}{2}$

Упростим полученное выражение:

$y = -\frac{3}{2}x + 2$

Ответ: $y = -\frac{3}{2}x + 2$

в) $5x - 3y = 15$

Изолируем слагаемое с y в левой части, перенеся $5x$ в правую часть.

$-3y = 15 - 5x$

Запишем правую часть в стандартном виде:

$-3y = -5x + 15$

Коэффициент при y отрицательный. Чтобы сделать его положительным, умножим обе части уравнения на -1. При этом знаки всех слагаемых изменятся на противоположные.

$3y = 5x - 15$

Теперь разделим обе части уравнения на 3.

$y = \frac{5x - 15}{3}$

Разделим почленно:

$y = \frac{5}{3}x - \frac{15}{3}$

Упростим выражение:

$y = \frac{5}{3}x - 5$

Ответ: $y = \frac{5}{3}x - 5$