Номер 7, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 7, страница 74.

Условие.

7. Среди решений уравнения $5x - 2y = 14$ найдите такую пару, которая состоит из противоположных чисел.

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $5x - 2y = 14$. Задача состоит в том, чтобы найти такую пару чисел $(x, y)$, которая является решением этого уравнения и при этом числа $x$ и $y$ являются противоположными.

Условие, что числа $x$ и $y$ являются противоположными, означает, что их сумма равна нулю. Математически это записывается как $x + y = 0$, откуда следует, что $y = -x$.

Подставим это выражение для $y$ в исходное уравнение $5x - 2y = 14$:

$5x - 2(-x) = 14$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Раскроем скобки:

$5x + 2x = 14$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 14$

Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти $x$:

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

Зная $x$, найдем $y$ из соотношения $y = -x$:

$y = -2$

Следовательно, искомая пара чисел — это $(2, -2)$.

Для уверенности в правильности решения выполним проверку. Подставим найденные значения $x=2$ и $y=-2$ в исходное уравнение:

$5(2) - 2(-2) = 14$

$10 - (-4) = 14$

$10 + 4 = 14$

$14 = 14$

Равенство истинно, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: $(2, -2)$