Номер 12, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 12, страница 76.

Условие.

12. От школы на спартакиаду была отправлена группа учащихся из 22 человек. В её состав входили команды мальчиков по 4 человека и команды девочек по 3 человека. Определите число команд мальчиков и число команд девочек.

Решение.

Решение 2.

Обозначим число команд мальчиков через $x$, а число команд девочек — через $y$.

В каждой команде мальчиков 4 человека, значит общее число мальчиков составляет $4x$. В каждой команде девочек 3 человека, значит общее число девочек составляет $3y$. Поскольку общее количество учащихся в группе равно 22, мы можем составить следующее уравнение:

$4x + 3y = 22$

Так как $x$ и $y$ представляют собой количество команд, они должны быть целыми положительными числами. Для решения этого уравнения выразим одну переменную через другую, например, $y$ через $x$:

$3y = 22 - 4x$
$y = \frac{22 - 4x}{3}$

Поскольку количество команд $y$ должно быть положительным числом ($y > 0$), то и выражение $22 - 4x$ должно быть положительным: $22 - 4x > 0$. Отсюда следует, что $4x < 22$, или $x < 5.5$.

Следовательно, $x$ может принимать целые значения 1, 2, 3, 4 или 5. Теперь проверим каждое из этих значений, чтобы найти те, при которых $y$ также будет целым числом.

1. Если $x = 1$ (1 команда мальчиков):
$y = \frac{22 - 4 \cdot 1}{3} = \frac{18}{3} = 6$.
Это целое число. Следовательно, это возможное решение: 1 команда мальчиков и 6 команд девочек.
Проверка: $4(1) + 3(6) = 4 + 18 = 22$.

2. Если $x = 2$ (2 команды мальчиков):
$y = \frac{22 - 4 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$.
Это не целое число, поэтому такое количество команд невозможно.

3. Если $x = 3$ (3 команды мальчиков):
$y = \frac{22 - 4 \cdot 3}{3} = \frac{10}{3}$.
Это не целое число.

4. Если $x = 4$ (4 команды мальчиков):
$y = \frac{22 - 4 \cdot 4}{3} = \frac{22 - 16}{3} = \frac{6}{3} = 2$.
Это целое число. Следовательно, это второе возможное решение: 4 команды мальчиков и 2 команды девочек.
Проверка: $4(4) + 3(2) = 16 + 6 = 22$.

5. Если $x = 5$ (5 команд мальчиков):
$y = \frac{22 - 4 \cdot 5}{3} = \frac{2}{3}$.
Это не целое число.

Таким образом, существуют два возможных варианта, удовлетворяющих условиям задачи.

Ответ: 1 команда мальчиков и 6 команд девочек, или 4 команды мальчиков и 2 команды девочек.