Номер 15, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 15, страница 77.

Условие.

15. На складе имеются изделия двух видов: массой 7 кг и 6 кг. Сколько надо взять изделий каждого вида, чтобы общая масса груза составляла 60 кг?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — количество изделий массой 7 кг, а $y$ — количество изделий массой 6 кг. Согласно условию задачи, общая масса груза должна составлять 60 кг. Мы можем составить следующее уравнение:

$7x + 6y = 60$

В этом уравнении $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами, так как они представляют количество изделий.

Выразим одну из переменных, например, $y$ через $x$:

$6y = 60 - 7x$

$y = \frac{60 - 7x}{6}$

$y = 10 - \frac{7x}{6}$

Поскольку $y$ должно быть целым числом, а 10 — целое, то и дробь $\frac{7x}{6}$ должна быть целым числом. Так как числа 7 и 6 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), для того чтобы $\frac{7x}{6}$ было целым, $x$ должно быть кратно 6.

Также, количество изделий не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$ и $y \ge 0$.

Из условия $y \ge 0$ следует:

$10 - \frac{7x}{6} \ge 0$

$10 \ge \frac{7x}{6}$

$60 \ge 7x$

$x \le \frac{60}{7}$

$x \le 8.57...$

Итак, нам нужно найти все целые неотрицательные значения $x$, которые кратны 6 и не превышают 8.57. Таких значений два: $x=0$ и $x=6$.

Рассмотрим каждый из возможных случаев:

1. Если $x=0$:

Подставляем это значение в формулу для $y$:

$y = 10 - \frac{7 \cdot 0}{6} = 10 - 0 = 10$

Таким образом, первое решение: 0 изделий по 7 кг и 10 изделий по 6 кг.

Проверка: $7 \cdot 0 + 6 \cdot 10 = 0 + 60 = 60$ кг.

2. Если $x=6$:

Подставляем это значение в формулу для $y$:

$y = 10 - \frac{7 \cdot 6}{6} = 10 - 7 = 3$

Таким образом, второе решение: 6 изделий по 7 кг и 3 изделия по 6 кг.

Проверка: $7 \cdot 6 + 6 \cdot 3 = 42 + 18 = 60$ кг.

Ответ: существует два варианта: взять 10 изделий по 6 кг и не брать изделия по 7 кг, либо взять 6 изделий по 7 кг и 3 изделия по 6 кг.