Номер 14, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 14, страница 77.

Условие.

14. Решением уравнения $3x - 4y = -17$ служит пара последовательных нечётных чисел. Найдите эти числа. Рассмотрите два случая:

1) $x < y$;

2) $x > y$.

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $3x - 4y = -17$. Известно, что решением является пара последовательных нечётных чисел $(x, y)$. Рассмотрим два случая.

1) $x < y$
Если $x$ и $y$ — последовательные нечётные числа и $x < y$, то разница между ними равна 2. Следовательно, $y$ можно выразить через $x$ как $y = x + 2$.
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$3x - 4(x + 2) = -17$
Раскроем скобки:
$3x - 4x - 8 = -17$
Приведём подобные слагаемые:
$-x - 8 = -17$
Перенесём $-8$ в правую часть уравнения:
$-x = -17 + 8$
$-x = -9$
$x = 9$
Теперь найдём значение $y$:
$y = x + 2 = 9 + 2 = 11$
Проверим, удовлетворяет ли пара чисел $(9, 11)$ исходному уравнению:
$3(9) - 4(11) = 27 - 44 = -17$
Равенство выполняется.
Ответ: $x = 9$, $y = 11$.

2) $x > y$
Если $x$ и $y$ — последовательные нечётные числа и $x > y$, то $x$ можно выразить через $y$ как $x = y + 2$.
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$3(y + 2) - 4y = -17$
Раскроем скобки:
$3y + 6 - 4y = -17$
Приведём подобные слагаемые:
$-y + 6 = -17$
Перенесём $6$ в правую часть уравнения:
$-y = -17 - 6$
$-y = -23$
$y = 23$
Теперь найдём значение $x$:
$x = y + 2 = 23 + 2 = 25$
Проверим, удовлетворяет ли пара чисел $(25, 23)$ исходному уравнению:
$3(25) - 4(23) = 75 - 92 = -17$
Равенство выполняется.
Ответ: $x = 25$, $y = 23$.