Номер 8, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 8, страница 80.

Условие.

8. На координатной плоскости постройте графики уравнений $y - x + 2 = 0$ и $2x + y - 1 = 0$ и найдите координаты точки их пересечения.

x 0 2

y

x 0 2

y

Ответ: ....................

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сначала преобразовать оба уравнения к виду линейной функции $y = kx + b$, затем найти по две точки для каждого графика, чтобы построить прямые, и, наконец, найти точку их пересечения, решив систему уравнений.

Построение графика уравнения $y - x + 2 = 0$

Выразим y из уравнения:

$y = x - 2$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем координаты двух точек, заполнив таблицу. Возьмем значения x из условия (0 и 2).

• При $x = 0$, $y = 0 - 2 = -2$. Координаты первой точки (0; -2).
• При $x = 2$, $y = 2 - 2 = 0$. Координаты второй точки (2; 0).

Заполненная таблица:

x	0	2
y	-2	0

Построение графика уравнения $2x + y - 1 = 0$

Выразим y из уравнения:

$y = -2x + 1$

Это также уравнение прямой. Найдем координаты двух точек для ее построения, используя значения x из второй таблицы (0 и 2).

• При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты первой точки (0; 1).
• При $x = 2$, $y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$. Координаты второй точки (2; -3).

Заполненная таблица:

x	0	2
y	1	-3

Нахождение координат точки пересечения

Для нахождения точных координат точки пересечения решим систему из двух полученных уравнений:

$ \begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases} $

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части:

$x - 2 = -2x + 1$

Решим уравнение относительно x:

$x + 2x = 1 + 2$

$3x = 3$

$x = 1$

Теперь найдем y, подставив значение $x = 1$ в любое из уравнений системы. Например, в первое:

$y = 1 - 2 = -1$

Таким образом, графики пересекаются в точке с координатами (1; -1). Построив прямые на координатной плоскости по найденным точкам, мы бы увидели, что они пересекаются именно в этой точке.

Ответ: (1; -1).