Номер 14, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 14, страница 82.

Условие.

14. На координатной плоскости постройте графики уравнений $2x + 3y = 3$ и $x - y = 4$.

x

y

x

y

Проведите через точку пересечения графиков прямую, параллельную оси x. Графиком какой функции является эта прямая?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

На координатной плоскости постройте графики уравнений $2x+3y=3$ и $x-y=4$

Оба уравнения являются линейными, поэтому их графики — это прямые. Для построения каждой прямой найдем координаты двух точек.

Для прямой $2x+3y=3$:
Выразим $y$ через $x$: $3y = 3 - 2x \implies y = 1 - \frac{2}{3}x$.
Возьмем два удобных значения $x$:
- при $x=0$, $y = 1 - \frac{2}{3}(0) = 1$. Получаем точку $(0, 1)$;
- при $x=3$, $y = 1 - \frac{2}{3}(3) = 1 - 2 = -1$. Получаем точку $(3, -1)$.

Для прямой $x-y=4$:
Выразим $y$ через $x$: $y = x - 4$.
Возьмем два удобных значения $x$:
- при $x=4$, $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4, 0)$;
- при $x=0$, $y = 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0, -4)$.

Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведем через них соответствующие прямые.

Проведите через точку пересечения графиков прямую, параллельную оси x

Сначала найдем координаты точки пересечения графиков, решив систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ x - y = 4 \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим $x$: $x = y + 4$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$2(y + 4) + 3y = 3$
$2y + 8 + 3y = 3$
$5y = 3 - 8$
$5y = -5$
$y = -1$
Теперь найдем $x$:
$x = -1 + 4 = 3$.
Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(3, -1)$.

Прямая, которая проходит через точку $(3, -1)$ и параллельна оси $x$, является горизонтальной прямой. Уравнение такой прямой имеет вид $y=c$, где $c$ — ордината любой точки на этой прямой. В данном случае $c=-1$. Таким образом, искомая прямая задается уравнением $y = -1$.

Графиком какой функции является эта прямая?

Прямая, заданная уравнением $y = -1$, является графиком постоянной функции (или функции-константы), которая любому значению аргумента $x$ ставит в соответствие число $-1$.
Ответ: Эта прямая является графиком функции $y = -1$.