Номер 6, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 84.

Условие.

6. Решите графически систему уравнений:

a) $ \begin{cases} x - y = 4, \\ x + 2y = 7; \end{cases} $

a) x

y

x

y

а) б) $ \begin{cases} 2x - y = 5, \\ -x + 2y = 2. \end{cases} $

б) x

y

x

y

б)

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики для каждого уравнения и найти координаты точки их пересечения.

1. Рассмотрим первое уравнение: $x - y = 4$.

Выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение функции: $y = x - 4$.

Графиком этой функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Найдем их координаты и заполним таблицу:

x	4	0
y	0	-4

Таким образом, первая прямая проходит через точки с координатами $(4, 0)$ и $(0, -4)$.

2. Рассмотрим второе уравнение: $x + 2y = 7$.

Выразим $y$ через $x$: $2y = 7 - x$, откуда $y = \frac{7 - x}{2}$ или $y = -0.5x + 3.5$.

Это также прямая. Найдем координаты двух точек для ее построения:

x	1	7
y	3	0

Вторая прямая проходит через точки $(1, 3)$ и $(7, 0)$.

3. Построим обе прямые в одной системе координат. Точка их пересечения и будет решением системы. На графике видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(5, 1)$.

Выполним проверку, подставив найденные значения в исходные уравнения:
$5 - 1 = 4$ (верно)
$5 + 2 \cdot 1 = 7$ (верно)

Ответ: $(5, 1)$

б)

Решим вторую систему уравнений аналогичным образом.

1. Первое уравнение: $2x - y = 5$.

Выразим $y$ через $x$: $y = 2x - 5$.

Составим таблицу значений для этой прямой:

x	2	3
y	-1	1

Первая прямая проходит через точки $(2, -1)$ и $(3, 1)$.

2. Второе уравнение: $-x + 2y = 2$.

Выразим $y$ через $x$: $2y = x + 2$, откуда $y = \frac{x + 2}{2}$ или $y = 0.5x + 1$.

Составим таблицу значений для второй прямой:

x	0	4
y	1	3

Вторая прямая проходит через точки $(0, 1)$ и $(4, 3)$.

3. Построив графики этих двух прямых на координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в точке с координатами $(4, 3)$.

Выполним проверку:
$2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$ (верно)
$-4 + 2 \cdot 3 = -4 + 6 = 2$ (верно)

Ответ: $(4, 3)$