Номер 2, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 2, страница 83.

Условие.

2. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными $x$ и $y$, решением которой служит пара чисел $x=2, y=-1$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара чисел $x=2$ и $y=-1$, необходимо создать два линейных уравнения вида $ax+by=c$, которые будут верными при подстановке в них указанных значений $x$ и $y$.

Составим первое уравнение.

Выберем произвольные коэффициенты при переменных $x$ и $y$. Возьмем самые простые: коэффициент при $x$ равен 1, и коэффициент при $y$ равен 1. Тогда уравнение имеет вид $x+y=c_1$. Чтобы найти значение $c_1$, подставим в уравнение известные нам значения $x=2$ и $y=-1$:

$c_1 = 2 + (-1) = 1$.

Таким образом, первое уравнение системы: $x+y=1$.

Составим второе уравнение.

Для второго уравнения выберем другие коэффициенты, чтобы оно не было пропорционально первому. Например, пусть коэффициент при $x$ равен 1, а коэффициент при $y$ равен -1. Уравнение примет вид $x-y=c_2$. Снова подставим значения $x=2$ и $y=-1$ для нахождения $c_2$:

$c_2 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.

Получаем второе уравнение: $x-y=3$.

Запишем и проверим полученную систему.

Итоговая система уравнений выглядит так:$$\begin{cases}x + y = 1 \\x - y = 3\end{cases}$$

Теперь выполним проверку, подставив пару чисел $(2; -1)$ в каждое из уравнений системы.

Первое уравнение: $2 + (-1) = 1 \implies 1 = 1$. Равенство верное.

Второе уравнение: $2 - (-1) = 3 \implies 2 + 1 = 3 \implies 3 = 3$. Равенство верное.

Поскольку оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, составленная система имеет решение $x=2, y=-1$. Задачу можно считать решенной, так как требовалось составить любую такую систему.

Ответ: $$\begin{cases}x + y = 1 \\x - y = 3\end{cases}$$