Номер 8, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 8, страница 85.

Условие.

8. При каком значении параметра $b$ прямые $3x - 2y = 8$ и $x - y = b$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $y$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, прямые $3x - 2y = 8$ и $x - y = b$ должны пересекаться в точке, которая принадлежит оси $y$.

Любая точка, принадлежащая оси $y$, имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Пусть точка пересечения имеет координаты $(0, y_0)$.

Так как точка пересечения $(0, y_0)$ лежит на первой прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению $3x - 2y = 8$. Подставим в это уравнение значение $x = 0$, чтобы найти ординату точки пересечения $y_0$:
$3 \cdot 0 - 2y_0 = 8$
$0 - 2y_0 = 8$
$-2y_0 = 8$
$y_0 = \frac{8}{-2}$
$y_0 = -4$

Следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты $(0, -4)$.

Эта же точка $(0, -4)$ должна принадлежать и второй прямой, уравнение которой $x - y = b$. Подставим координаты этой точки во второе уравнение, чтобы найти значение параметра $b$:
$0 - (-4) = b$
$4 = b$

Таким образом, при $b = 4$ прямые пересекутся в точке $(0, -4)$, которая лежит на оси $y$.
Ответ: $b=4$.