Номер 5, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 39. Способ сложения - номер 5, страница 97.

Условие.

5. График линейной функции $y=kx+b$ пересекает оси координат в точках $(-3; 0)$ и $(0; 12)$. Определите значения $k$ и $b$.

Решение.

Решение 2.

Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$. График этой функции проходит через точки с координатами (-3; 0) и (0; 12). Это означает, что координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Мы можем использовать это, чтобы составить систему из двух уравнений и найти неизвестные коэффициенты $k$ и $b$.

1. Подставим в уравнение $y = kx + b$ координаты точки (0; 12):
$12 = k \cdot 0 + b$
$12 = 0 + b$
$b = 12$
Из этого уравнения мы сразу находим значение коэффициента $b$. Он равен ординате точки пересечения графика с осью OY.

2. Теперь, зная, что $b = 12$, подставим в уравнение функции координаты второй точки (-3; 0):
$0 = k \cdot (-3) + 12$
$0 = -3k + 12$
Теперь решим это уравнение относительно $k$. Перенесем слагаемое с $k$ в левую часть:
$3k = 12$
Разделим обе части уравнения на 3:
$k = \frac{12}{3}$
$k = 4$

Таким образом, мы определили значения обоих коэффициентов. Уравнение функции имеет вид $y = 4x + 12$.

Ответ: $k = 4, b = 12$.