Страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

15.9 a) $\begin{cases} 4x + 5y = 1, \\ 5x + 7y = 5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x - 5y = 25, \\ 4x - 3y = 37; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 7x + 5y = -5, \\ 5x + 3y = 1; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4x - 3y = 12, \\ 3x - 4y = 30. \end{cases}$

a) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 5x + 7y = 5 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными числами:
$ \begin{cases} 5(4x + 5y) = 5 \cdot 1 \\ -4(5x + 7y) = -4 \cdot 5 \end{cases} $
$ \begin{cases} 20x + 25y = 5 \\ -20x - 28y = -20 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(20x + 25y) + (-20x - 28y) = 5 + (-20)$
$-3y = -15$
$y = \frac{-15}{-3}$
$y = 5$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$4x + 5(5) = 1$
$4x + 25 = 1$
$4x = 1 - 25$
$4x = -24$
$x = \frac{-24}{4}$
$x = -6$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $5(-6) + 7(5) = -30 + 35 = 5$. Равенство верное.
Ответ: $x = -6, y = 5$.

б) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 3x - 5y = 25 \\ 4x - 3y = 37 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3:
$ \begin{cases} 4(3x - 5y) = 4 \cdot 25 \\ -3(4x - 3y) = -3 \cdot 37 \end{cases} $
$ \begin{cases} 12x - 20y = 100 \\ -12x + 9y = -111 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(12x - 20y) + (-12x + 9y) = 100 + (-111)$
$-11y = -11$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$3x - 5(1) = 25$
$3x - 5 = 25$
$3x = 30$
$x = 10$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $4(10) - 3(1) = 40 - 3 = 37$. Равенство верное.
Ответ: $x = 10, y = 1$.

в) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 7x + 5y = -5 \\ 5x + 3y = 1 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы избавиться от переменной $y$:
$ \begin{cases} 3(7x + 5y) = 3 \cdot (-5) \\ -5(5x + 3y) = -5 \cdot 1 \end{cases} $
$ \begin{cases} 21x + 15y = -15 \\ -25x - 15y = -5 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(21x + 15y) + (-25x - 15y) = -15 + (-5)$
$-4x = -20$
$x = 5$
Подставим найденное значение $x$ во второе исходное уравнение:
$5(5) + 3y = 1$
$25 + 3y = 1$
$3y = 1 - 25$
$3y = -24$
$y = -8$
Проверка: подставим найденные значения в первое уравнение системы: $7(5) + 5(-8) = 35 - 40 = -5$. Равенство верное.
Ответ: $x = 5, y = -8$.

г) Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ 3x - 4y = 30 \end{cases} $
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4:
$ \begin{cases} 3(4x - 3y) = 3 \cdot 12 \\ -4(3x - 4y) = -4 \cdot 30 \end{cases} $
$ \begin{cases} 12x - 9y = 36 \\ -12x + 16y = -120 \end{cases} $
Сложим два уравнения почленно:
$(12x - 9y) + (-12x + 16y) = 36 + (-120)$
$7y = -84$
$y = -12$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$4x - 3(-12) = 12$
$4x + 36 = 12$
$4x = 12 - 36$
$4x = -24$
$x = -6$
Проверка: подставим найденные значения во второе уравнение системы: $3(-6) - 4(-12) = -18 + 48 = 30$. Равенство верное.
Ответ: $x = -6, y = -12$.

Решите систему уравнений:

15.10 a) $ \begin{cases} 4x + 15y = -42, \\ -6x + 25y = -32; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 9x + 8y = -53, \\ 15x + 12y = -27; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 12x - 35y = 25, \\ -8x - 15y = -55; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 25x - 24y = -21, \\ 10x - 9y = 3. \end{cases} $

а) Решим систему уравнений $ \begin{cases} 4x + 15y = -42 \\ -6x + 25y = -32 \end{cases} $.
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 3(4x + 15y) = 3(-42) \\ 2(-6x + 25y) = 2(-32) \end{cases} \implies \begin{cases} 12x + 45y = -126 \\ -12x + 50y = -64 \end{cases} $
Теперь сложим левые и правые части уравнений:
$(12x + 45y) + (-12x + 50y) = -126 - 64$
$95y = -190$
$y = \frac{-190}{95}$
$y = -2$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $x$:
$4x + 15(-2) = -42$
$4x - 30 = -42$
$4x = -12$
$x = -3$
Ответ: $x=-3, y=-2$.

б) Решим систему уравнений $ \begin{cases} 9x + 8y = -53 \\ 15x + 12y = -27 \end{cases} $.
Для упрощения, разделим обе части второго уравнения на 3:
$5x + 4y = -9$
Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 9x + 8y = -53 \\ 5x + 4y = -9 \end{cases} $.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали равными:
$2(5x + 4y) = 2(-9) \implies 10x + 8y = -18$
Теперь вычтем первое уравнение из полученного нового уравнения:
$(10x + 8y) - (9x + 8y) = -18 - (-53)$
$x = 35$
Подставим найденное значение $x$ в упрощенное второе уравнение $5x + 4y = -9$:
$5(35) + 4y = -9$
$175 + 4y = -9$
$4y = -9 - 175$
$4y = -184$
$y = \frac{-184}{4}$
$y = -46$
Ответ: $x=35, y=-46$.

в) Решим систему уравнений $ \begin{cases} 12x - 35y = 25 \\ -8x - 15y = -55 \end{cases} $.
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 2(12x - 35y) = 2(25) \\ 3(-8x - 15y) = 3(-55) \end{cases} \implies \begin{cases} 24x - 70y = 50 \\ -24x - 45y = -165 \end{cases} $
Сложим левые и правые части уравнений:
$(24x - 70y) + (-24x - 45y) = 50 - 165$
$-115y = -115$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $x$:
$12x - 35(1) = 25$
$12x - 35 = 25$
$12x = 60$
$x = 5$
Ответ: $x=5, y=1$.

г) Решим систему уравнений $ \begin{cases} 25x - 24y = -21 \\ 10x - 9y = 3 \end{cases} $.
Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 8, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали одинаковыми. Наименьшее общее кратное чисел 24 и 9 равно 72.
$ \begin{cases} 3(25x - 24y) = 3(-21) \\ 8(10x - 9y) = 8(3) \end{cases} \implies \begin{cases} 75x - 72y = -63 \\ 80x - 72y = 24 \end{cases} $
Вычтем первое уравнение из второго:
$(80x - 72y) - (75x - 72y) = 24 - (-63)$
$5x = 87$
$x = \frac{87}{5}$
Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$10\left(\frac{87}{5}\right) - 9y = 3$
$2 \cdot 87 - 9y = 3$
$174 - 9y = 3$
$171 = 9y$
$y = \frac{171}{9}$
$y = 19$
Ответ: $x=\frac{87}{5}, y=19$.

Решите систему уравнений:

15.11 а)

$\begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1, \\ 6x - 5y = 3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11, \\ \frac{3}{5}x - 2y = 8; \end{cases}$

в) $\begin{cases} \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4, \\ \frac{4}{5}x - 3y = 7; \end{cases}$

г) $\begin{cases} \frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1, \\ 2x - 3y = -54. \end{cases}$

а)

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1 \\ 6x - 5y = 3 \end{cases} $$

Для удобства избавимся от дробей в первом уравнении, умножив его на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$$ 6 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) = 6 \cdot 1 $$

$$ 3x - 2y = 6 $$

Теперь система имеет вид:

$$ \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 6x - 5y = 3 \end{cases} $$

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными:

$$ -2(3x - 2y) = -2(6) \implies -6x + 4y = -12 $$

Система примет вид:

$$ \begin{cases} -6x + 4y = -12 \\ 6x - 5y = 3 \end{cases} $$

Сложим уравнения почленно:

$$ (-6x + 6x) + (4y - 5y) = -12 + 3 $$

$$ -y = -9 $$

$$ y = 9 $$

Подставим найденное значение $y = 9$ в уравнение $3x - 2y = 6$:

$$ 3x - 2(9) = 6 $$

$$ 3x - 18 = 6 $$

$$ 3x = 24 $$

$$ x = 8 $$

Проверка:

$$ \frac{1}{2}(8) - \frac{1}{3}(9) = 4 - 3 = 1 $$

$$ 6(8) - 5(9) = 48 - 45 = 3 $$

Решение верное.

Ответ: $(8; 9)$

б)

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11 \\ \frac{3}{5}x - 2y = 8 \end{cases} $$

Избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 15 (НОК(3, 5)), а второе на 5:

$$ 15 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y) = 15 \cdot 11 \implies 5x + 3y = 165 $$

$$ 5 \cdot (\frac{3}{5}x - 2y) = 5 \cdot 8 \implies 3x - 10y = 40 $$

Получим систему:

$$ \begin{cases} 5x + 3y = 165 \\ 3x - 10y = 40 \end{cases} $$

Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 10, а второе на 3, чтобы избавиться от $y$:

$$ 10(5x + 3y) = 10(165) \implies 50x + 30y = 1650 $$

$$ 3(3x - 10y) = 3(40) \implies 9x - 30y = 120 $$

Новая система:

$$ \begin{cases} 50x + 30y = 1650 \\ 9x - 30y = 120 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 59x = 1770 $$

$$ x = \frac{1770}{59} = 30 $$

Подставим $x = 30$ в уравнение $3x - 10y = 40$:

$$ 3(30) - 10y = 40 $$

$$ 90 - 10y = 40 $$

$$ -10y = -50 $$

$$ y = 5 $$

Проверка:

$$ \frac{1}{3}(30) + \frac{1}{5}(5) = 10 + 1 = 11 $$

$$ \frac{3}{5}(30) - 2(5) = 18 - 10 = 8 $$

Решение верное.

Ответ: $(30; 5)$

в)

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \\ \frac{4}{5}x - 3y = 7 \end{cases} $$

Избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 12 (НОК(4, 3)), а второе на 5:

$$ 12 \cdot (\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12 \cdot 4 \implies 3x - 4y = 48 $$

$$ 5 \cdot (\frac{4}{5}x - 3y) = 5 \cdot 7 \implies 4x - 15y = 35 $$

Получим систему:

$$ \begin{cases} 3x - 4y = 48 \\ 4x - 15y = 35 \end{cases} $$

Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы избавиться от $x$:

$$ 4(3x - 4y) = 4(48) \implies 12x - 16y = 192 $$

$$ -3(4x - 15y) = -3(35) \implies -12x + 45y = -105 $$

Новая система:

$$ \begin{cases} 12x - 16y = 192 \\ -12x + 45y = -105 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 29y = 87 $$

$$ y = \frac{87}{29} = 3 $$

Подставим $y = 3$ в уравнение $3x - 4y = 48$:

$$ 3x - 4(3) = 48 $$

$$ 3x - 12 = 48 $$

$$ 3x = 60 $$

$$ x = 20 $$

Проверка:

$$ \frac{1}{4}(20) - \frac{1}{3}(3) = 5 - 1 = 4 $$

$$ \frac{4}{5}(20) - 3(3) = 16 - 9 = 7 $$

Решение верное.

Ответ: $(20; 3)$

г)

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1 \\ 2x - 3y = -54 \end{cases} $$

Избавимся от дробей в первом уравнении, умножив его на 20 (НОК(5, 4)):

$$ 20 \cdot (\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y) = 20 \cdot (-1) $$

$$ 4x + 5y = -20 $$

Получим систему:

$$ \begin{cases} 4x + 5y = -20 \\ 2x - 3y = -54 \end{cases} $$

Решим методом сложения. Умножим второе уравнение на -2:

$$ -2(2x - 3y) = -2(-54) \implies -4x + 6y = 108 $$

Новая система:

$$ \begin{cases} 4x + 5y = -20 \\ -4x + 6y = 108 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 11y = 88 $$

$$ y = 8 $$

Подставим $y = 8$ в уравнение $2x - 3y = -54$:

$$ 2x - 3(8) = -54 $$

$$ 2x - 24 = -54 $$

$$ 2x = -30 $$

$$ x = -15 $$

Проверка:

$$ \frac{1}{5}(-15) + \frac{1}{4}(8) = -3 + 2 = -1 $$

$$ 2(-15) - 3(8) = -30 - 24 = -54 $$

Решение верное.

Ответ: $(-15; 8)$

Решите систему уравнений:

15.12 а) $\begin{cases} \frac{y+1}{3x-4} = \frac{1}{2}, \\ \frac{5x+y}{3x+11} = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} \frac{3x+10}{y+1} = \frac{1}{12}, \\ \frac{5x+y}{9x+2y} = \frac{4}{5}. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{y + 1}{3x - 4} = \frac{1}{2} \\ \frac{5x + y}{3x + 11} = 1 \end{cases} $

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатели не равны нулю: $3x - 4 \neq 0 \implies x \neq \frac{4}{3}$ и $3x + 11 \neq 0 \implies x \neq -\frac{11}{3}$.

Упростим каждое уравнение системы, используя свойство пропорции (перекрестное умножение).

Из первого уравнения получаем:

$2(y + 1) = 1(3x - 4) \implies 2y + 2 = 3x - 4 \implies 3x - 2y = 6$

Из второго уравнения получаем:

$5x + y = 1(3x + 11) \implies 5x + y = 3x + 11 \implies 2x + y = 11$

Теперь мы имеем систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 2x + y = 11 \end{cases} $

Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 11 - 2x$.

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$3x - 2(11 - 2x) = 6$

$3x - 22 + 4x = 6$

$7x = 28$

$x = 4$

Найденное значение $x$ удовлетворяет ОДЗ.

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 11 - 2x$:

$y = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3$

Проверка показывает, что пара чисел $(4; 3)$ является решением исходной системы.

Ответ: (4; 3).

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{3x + 10}{y + 1} = \frac{1}{12} \\ \frac{5x + y}{9x + 2y} = \frac{4}{5} \end{cases} $

Область допустимых значений (ОДЗ): $y + 1 \neq 0 \implies y \neq -1$ и $9x + 2y \neq 0$.

Упростим каждое уравнение системы.

Из первого уравнения:

$12(3x + 10) = 1(y + 1) \implies 36x + 120 = y + 1 \implies y = 36x + 119$

Из второго уравнения:

$5(5x + y) = 4(9x + 2y) \implies 25x + 5y = 36x + 8y \implies 11x + 3y = 0$

Получаем следующую систему:

$ \begin{cases} y = 36x + 119 \\ 11x + 3y = 0 \end{cases} $

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$11x + 3(36x + 119) = 0$

$11x + 108x + 357 = 0$

$119x = -357$

$x = -3$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$:

$y = 36(-3) + 119 = -108 + 119 = 11$

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ: $y = 11 \neq -1$; $9(-3) + 2(11) = -27 + 22 = -5 \neq 0$. Все условия выполнены.

Проверка показывает, что пара чисел $(-3; 11)$ является решением исходной системы.

Ответ: (-3; 11).

15.13 Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) $A(2; 3)$; $B(-1; 4)$;

б) $C(-6; 7)$; $D(4; 3)$;

в) $M(-3; -1)$; $N(2; 5)$;

г) $P(6; 2)$; $Q(-1; -3)$.

а)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, используется каноническое уравнение прямой: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Подставим координаты точек $A(2; 3)$ и $B(-1; 4)$ в эту формулу. Пусть $x_1 = 2$, $y_1 = 3$, $x_2 = -1$, $y_2 = 4$.

$\frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 3}{4 - 3}$

$\frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{1}$

Применим свойство пропорции (перекрестное умножение), чтобы получить общее уравнение прямой вида $Ax + By + C = 0$:

$1 \cdot (x - 2) = -3 \cdot (y - 3)$

$x - 2 = -3y + 9$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$x + 3y - 2 - 9 = 0$

$x + 3y - 11 = 0$

Ответ: $x + 3y - 11 = 0$.

б)

Используем ту же формулу для точек $C(-6; 7)$ и $D(4; 3)$. Пусть $x_1 = -6$, $y_1 = 7$, $x_2 = 4$, $y_2 = 3$.

$\frac{x - (-6)}{4 - (-6)} = \frac{y - 7}{3 - 7}$

$\frac{x + 6}{10} = \frac{y - 7}{-4}$

Можно упростить знаменатели, разделив их на 2: $\frac{x + 6}{5} = \frac{y - 7}{-2}$.

Применим перекрестное умножение:

$-2(x + 6) = 5(y - 7)$

$-2x - 12 = 5y - 35$

Перенесем все слагаемые в одну часть:

$-2x - 5y - 12 + 35 = 0$

$-2x - 5y + 23 = 0$

Для удобства умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$2x + 5y - 23 = 0$

Ответ: $2x + 5y - 23 = 0$.

в)

Подставим координаты точек $M(-3; -1)$ и $N(2; 5)$ в каноническое уравнение прямой. Пусть $x_1 = -3$, $y_1 = -1$, $x_2 = 2$, $y_2 = 5$.

$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - (-1)}{5 - (-1)}$

$\frac{x + 3}{5} = \frac{y + 1}{6}$

Применим перекрестное умножение:

$6(x + 3) = 5(y + 1)$

$6x + 18 = 5y + 5$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$6x - 5y + 18 - 5 = 0$

$6x - 5y + 13 = 0$

Ответ: $6x - 5y + 13 = 0$.

г)

Подставим координаты точек $P(6; 2)$ и $Q(-1; -3)$ в каноническое уравнение прямой. Пусть $x_1 = 6$, $y_1 = 2$, $x_2 = -1$, $y_2 = -3$.

$\frac{x - 6}{-1 - 6} = \frac{y - 2}{-3 - 2}$

$\frac{x - 6}{-7} = \frac{y - 2}{-5}$

Применим перекрестное умножение:

$-5(x - 6) = -7(y - 2)$

Умножим обе части на -1:

$5(x - 6) = 7(y - 2)$

$5x - 30 = 7y - 14$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$5x - 7y - 30 + 14 = 0$

$5x - 7y - 16 = 0$

Ответ: $5x - 7y - 16 = 0$.

15.14 Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён:

а) на рис. 29;

$y = 4x - 15$

б) на рис. 30;

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

в) на рис. 31;

$y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2}$

г) на рис. 32.

$y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси Ox), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно использовать следующую систему уравнений:

$y_1 = kx_1 + b$

$y_2 = kx_2 + b$

Либо сначала найти угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, а затем подставить его и координаты одной из точек в уравнение $y = kx + b$ для нахождения $b$.

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(4, 0)$ и $(5, 5)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{5 - 0}{5 - 4} = \frac{5}{1} = 5$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(4, 0)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$0 = 5 \cdot 4 + b$

$0 = 20 + b$

$b = -20$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = 5x - 20$.

Ответ: $y = 5x - 20$.

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(4, -3)$ и $(9, -5)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{-5 - (-3)}{9 - 4} = \frac{-5 + 3}{5} = -\frac{2}{5} = -0.4$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(4, -3)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$-3 = -\frac{2}{5} \cdot 4 + b$

$-3 = -\frac{8}{5} + b$

$b = -3 + \frac{8}{5} = -\frac{15}{5} + \frac{8}{5} = -\frac{7}{5} = -1.4$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = -0.4x - 1.4$.

Ответ: $y = -0.4x - 1.4$.

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(-5, -7)$ и $(-3, 0)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{0 - (-7)}{-3 - (-5)} = \frac{7}{-3 + 5} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(-3, 0)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$0 = 3.5 \cdot (-3) + b$

$0 = -10.5 + b$

$b = 10.5$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = 3.5x + 10.5$.

Ответ: $y = 3.5x + 10.5$.

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(-8, 1)$ и $(-1, 4)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{4 - 1}{-1 - (-8)} = \frac{3}{-1 + 8} = \frac{3}{7}$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(-1, 4)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$4 = \frac{3}{7} \cdot (-1) + b$

$4 = -\frac{3}{7} + b$

$b = 4 + \frac{3}{7} = \frac{28}{7} + \frac{3}{7} = \frac{31}{7}$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$.

Ответ: $y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$.