Страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

15.2 a) $\begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9y + 13x = 35, \\ 29y - 13x = 3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 9x - 7y = 19, \\ -9x - 4y = 25. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9. \end{cases} $

Данная система уравнений удобно решается методом алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($11$ и $-11$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9$

$12x = 24$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ в первое уравнение системы для нахождения $y$:

$2(2) + 11y = 15$

$4 + 11y = 15$

$11y = 15 - 4$

$11y = 11$

$y = 1$

Проверка: подставим $x=2$ и $y=1$ во второе уравнение: $10(2) - 11(1) = 20 - 11 = 9$. Равенство верно.

Ответ: $(2; 1)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9y + 13x = 35, \\ 29y - 13x = 3. \end{cases} $

Для удобства поменяем слагаемые в уравнениях местами, чтобы переменные находились друг под другом:

$ \begin{cases} 13x + 9y = 35, \\ -13x + 29y = 3. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами ($13$ и $-13$), поэтому применим метод сложения:

$(13x + 9y) + (-13x + 29y) = 35 + 3$

$38y = 38$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{38}{38}$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y=1$ в первое исходное уравнение для нахождения $x$:

$9(1) + 13x = 35$

$9 + 13x = 35$

$13x = 35 - 9$

$13x = 26$

$x = \frac{26}{13}$

$x = 2$

Проверка: подставим $x=2$ и $y=1$ во второе уравнение: $29(1) - 13(2) = 29 - 26 = 3$. Равенство верно.

Ответ: $(2; 1)$.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x - 6y = 17, \\ 5x + 6y = 13. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ ($-6$ и $6$) — противоположные числа. Сложим почленно уравнения системы:

$(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13$

$6x = 30$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$5 - 6y = 17$

$-6y = 17 - 5$

$-6y = 12$

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Проверка: подставим $x=5$ и $y=-2$ во второе уравнение: $5(5) + 6(-2) = 25 - 12 = 13$. Равенство верно.

Ответ: $(5; -2)$.

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 7y = 19, \\ -9x - 4y = 25. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ ($9$ и $-9$) являются противоположными. Применим метод сложения:

$(9x - 7y) + (-9x - 4y) = 19 + 25$

$-11y = 44$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{44}{-11}$

$y = -4$

Подставим найденное значение $y = -4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$9x - 7(-4) = 19$

$9x + 28 = 19$

$9x = 19 - 28$

$9x = -9$

$x = \frac{-9}{9}$

$x = -1$

Проверка: подставим $x=-1$ и $y=-4$ во второе уравнение: $-9(-1) - 4(-4) = 9 + 16 = 25$. Равенство верно.

Ответ: $(-1; -4)$.

15.3 a) $\begin{cases} x + y = 7, \\ x - 3y = -5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4x - y = 3, \\ x - y = 6; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y - x = 9, \\ 7y - x = -3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x + y = 6, \\ x + y = -10. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ x - 3y = -5 \end{cases}$

Для решения используем метод алгебраического сложения (в данном случае вычитания). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $x$.

$(x + y) - (x - 3y) = 7 - (-5)$

$x + y - x + 3y = 7 + 5$

$4y = 12$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{12}{4}$

$y = 3$

Подставим найденное значение $y = 3$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$x + 3 = 7$

$x = 7 - 3$

$x = 4$

Проверим найденное решение $(4; 3)$, подставив его во второе уравнение:

$4 - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = -5$

$-5 = -5$. Равенство верное.

Ответ: $x = 4, y = 3$.

б) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 4x - y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$.

$(4x - y) - (x - y) = 3 - 6$

$4x - y - x + y = -3$

$3x = -3$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{-3}{3}$

$x = -1$

Подставим найденное значение $x = -1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$-1 - y = 6$

$-y = 6 + 1$

$-y = 7$

$y = -7$

Проверим найденное решение $(-1; -7)$, подставив его в первое уравнение:

$4(-1) - (-7) = -4 + 7 = 3$

$3 = 3$. Равенство верное.

Ответ: $x = -1, y = -7$.

в) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} y - x = 9 \\ 7y - x = -3 \end{cases}$

Для удобства можно поменять слагаемые в уравнениях местами:

$\begin{cases} -x + y = 9 \\ -x + 7y = -3 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную $x$.

$(-x + 7y) - (-x + y) = -3 - 9$

$-x + 7y + x - y = -12$

$6y = -12$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{-12}{6}$

$y = -2$

Подставим найденное значение $y = -2$ в первое исходное уравнение системы ($y - x = 9$), чтобы найти $x$:

$-2 - x = 9$

$-x = 9 + 2$

$-x = 11$

$x = -11$

Проверим найденное решение $(-11; -2)$, подставив его во второе уравнение:

$7(-2) - (-11) = -14 + 11 = -3$

$-3 = -3$. Равенство верное.

Ответ: $x = -11, y = -2$.

г) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 5x + y = 6 \\ x + y = -10 \end{cases}$

Используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$.

$(5x + y) - (x + y) = 6 - (-10)$

$5x + y - x - y = 6 + 10$

$4x = 16$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x = 4$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$4 + y = -10$

$y = -10 - 4$

$y = -14$

Проверим найденное решение $(4; -14)$, подставив его в первое уравнение:

$5(4) + (-14) = 20 - 14 = 6$

$6 = 6$. Равенство верное.

Ответ: $x = 4, y = -14$.

15.4 a) $$\begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} -5x + 7y = 6, \\ 2x + 7y = 76; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 3x - 6y = 12, \\ 3x + 5y = 100; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} -3x + 5y = -11, \\ 8x + 5y = 11. \end{cases}$$

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} $
В обоих уравнениях коэффициенты при переменной $x$ одинаковы, поэтому для решения системы удобно применить метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30$
Раскроем скобки:
$4x - 5y - 4x + 7y = 60$
Приведем подобные слагаемые:
$2y = 60$
Найдем $y$:
$y = \frac{60}{2} = 30$
Теперь подставим найденное значение $y=30$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$4x - 5 \cdot 30 = 90$
$4x - 150 = 90$
$4x = 90 + 150$
$4x = 240$
$x = \frac{240}{4} = 60$
Таким образом, решение системы: $x=60, y=30$.
Ответ: $(60; 30)$

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} -5x + 7y = 6 \\ 2x + 7y = 76 \end{cases} $
В этой системе равны коэффициенты при переменной $y$. Применим метод вычитания, вычтем первое уравнение из второго:
$(2x + 7y) - (-5x + 7y) = 76 - 6$
Раскроем скобки:
$2x + 7y + 5x - 7y = 70$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = 70$
Найдем $x$:
$x = \frac{70}{7} = 10$
Подставим значение $x=10$ во второе уравнение системы:
$2 \cdot 10 + 7y = 76$
$20 + 7y = 76$
$7y = 76 - 20$
$7y = 56$
$y = \frac{56}{7} = 8$
Таким образом, решение системы: $x=10, y=8$.
Ответ: $(10; 8)$

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - 6y = 12 \\ 3x + 5y = 100 \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $x$ равны. Вычтем первое уравнение из второго:
$(3x + 5y) - (3x - 6y) = 100 - 12$
Раскроем скобки:
$3x + 5y - 3x + 6y = 88$
Приведем подобные слагаемые:
$11y = 88$
Найдем $y$:
$y = \frac{88}{11} = 8$
Подставим найденное значение $y=8$ в первое уравнение:
$3x - 6 \cdot 8 = 12$
$3x - 48 = 12$
$3x = 12 + 48$
$3x = 60$
$x = \frac{60}{3} = 20$
Таким образом, решение системы: $x=20, y=8$.
Ответ: $(20; 8)$

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} -3x + 5y = -11 \\ 8x + 5y = 11 \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $y$ равны. Вычтем первое уравнение из второго:
$(8x + 5y) - (-3x + 5y) = 11 - (-11)$
Раскроем скобки:
$8x + 5y + 3x - 5y = 11 + 11$
Приведем подобные слагаемые:
$11x = 22$
Найдем $x$:
$x = \frac{22}{11} = 2$
Подставим найденное значение $x=2$ во второе уравнение:
$8 \cdot 2 + 5y = 11$
$16 + 5y = 11$
$5y = 11 - 16$
$5y = -5$
$y = \frac{-5}{5} = -1$
Таким образом, решение системы: $x=2, y=-1$.
Ответ: $(2; -1)$

15.5 a) $\begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x + 2y = 4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x + y = 1, \\ 2x - 5y = -22; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ x + 2y = 1; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x + y = 24, \\ 7x + 4y = 18. \end{cases}$

а)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x + 2y = 4. \end{cases} $
Для решения используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = 5 + 3y$.
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$3(5 + 3y) + 2y = 4$.
Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$15 + 9y + 2y = 4$
$11y = 4 - 15$
$11y = -11$
$y = -1$.
Найдем соответствующее значение $x$, подставив $y = -1$ в выражение для $x$:
$x = 5 + 3(-1) = 5 - 3 = 2$.

Ответ: $(2, -1)$.

б)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + y = 1, \\ 2x - 5y = -22. \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из первого уравнения удобно выразить переменную $y$ через $x$:
$y = 1 - 3x$.
Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2x - 5(1 - 3x) = -22$.
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x - 5 + 15x = -22$
$17x = -22 + 5$
$17x = -17$
$x = -1$.
Найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = -1$ в выражение для $y$:
$y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4$.

Ответ: $(-1, 4)$.

в)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ x + 2y = 1. \end{cases} $
Снова используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $x$:
$x = 1 - 2y$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$2(1 - 2y) - 3y = 9$.
Решим уравнение относительно $y$:
$2 - 4y - 3y = 9$
$-7y = 9 - 2$
$-7y = 7$
$y = -1$.
Теперь найдем $x$, подставив $y = -1$ в выражение для $x$:
$x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$.

Ответ: $(3, -1)$.

г)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 5x + y = 24, \\ 7x + 4y = 18. \end{cases} $
Методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 24 - 5x$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$7x + 4(24 - 5x) = 18$.
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$7x + 96 - 20x = 18$
$-13x = 18 - 96$
$-13x = -78$
$x = \frac{-78}{-13} = 6$.
Найдем $y$, подставив $x = 6$ в выражение для $y$:
$y = 24 - 5(6) = 24 - 30 = -6$.

Ответ: $(6, -6)$.

15.6 a) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 4x - 5y = 7; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x - y = 6, \\ 5x - 2y = -3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + 7y = 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 9x + 4y = -2, \\ x + y = -8. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 4x - 5y = 7 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 4 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4x - 5(4 - x) = 7$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4x - 20 + 5x = 7$

$9x = 7 + 20$

$9x = 27$

Найдем $x$:

$x = \frac{27}{9}$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 4 - 3$

$y = 1$

Ответ: $(3; 1)$

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 6, \\ 5x - 2y = -3 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 6 + y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$5(6 + y) - 2y = -3$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$30 + 5y - 2y = -3$

$3y = -3 - 30$

$3y = -33$

$y = \frac{-33}{3}$

$y = -11$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 6 + (-11)$

$x = -5$

Ответ: $(-5; -11)$

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = -3, \\ 2x + 7y = 3 \end{cases} $

Снова используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = y - 3$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(y - 3) + 7y = 3$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$2y - 6 + 7y = 3$

$9y = 3 + 6$

$9y = 9$

$y = 1$

Найдем соответствующее значение $x$:

$x = 1 - 3$

$x = -2$

Ответ: $(-2; 1)$

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 9x + 4y = -2, \\ x + y = -8 \end{cases} $

Методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:

$y = -8 - x$

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$9x + 4(-8 - x) = -2$

Решим уравнение относительно $x$:

$9x - 32 - 4x = -2$

$5x = -2 + 32$

$5x = 30$

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Теперь найдем $y$:

$y = -8 - 6$

$y = -14$

Ответ: $(6; -14)$

15.7 a) $\begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ 20x - 7y = -5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 15x + 3y = 3; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 5x - 16y = 7; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 2x - 3y = 33. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ 20x - 7y = -5. \end{cases} $$

Для решения системы используем метод сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными.

$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ -2(20x - 7y) = -2(-5). \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ -40x + 14y = 10. \end{cases} $$

Сложим два уравнения системы:

$(40x + 3y) + (-40x + 14y) = -10 + 10$

$17y = 0$

$y = 0$

Теперь подставим найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$20x - 7 \cdot 0 = -5$

$20x = -5$

$x = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} = -0,25$

Ответ: $(-0,25; 0)$.

б) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 15x + 3y = 3. \end{cases} $$

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе его части на 3:

$(15x + 3y) \div 3 = 3 \div 3$

$5x + y = 1$

Теперь система имеет вид:

$$ \begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 5x + y = 1. \end{cases} $$

Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:

$y = 1 - 5x$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5x + 2(1 - 5x) = 1$

$5x + 2 - 10x = 1$

$-5x = 1 - 2$

$-5x = -1$

$x = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} = 0,2$

Теперь найдем $y$:

$y = 1 - 5x = 1 - 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 - 1 = 0$

Ответ: $(0,2; 0)$.

в) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$

Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

$$ \begin{cases} 2(3x + 8y) = 2 \cdot 13, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 6x + 16y = 26, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$(6x + 16y) + (5x - 16y) = 26 + 7$

$11x = 33$

$x = 3$

Подставим значение $x = 3$ в первое исходное уравнение:

$3 \cdot 3 + 8y = 13$

$9 + 8y = 13$

$8y = 13 - 9$

$8y = 4$

$y = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $(3; 0,5)$.

г) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 2x - 3y = 33. \end{cases} $$

Используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 33. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 10x - 15y = 165. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$(10x + 15y) + (10x - 15y) = -45 + 165$

$20x = 120$

$x = \frac{120}{20} = 6$

Подставим значение $x = 6$ во второе исходное уравнение:

$2 \cdot 6 - 3y = 33$

$12 - 3y = 33$

$-3y = 33 - 12$

$-3y = 21$

$y = \frac{21}{-3} = -7$

Ответ: $(6; -7)$.

15.8 а) $\begin{cases} 3x + 7y = 46, \\ 4x - 3y = 12; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -3x + 4y = 24, \\ 5x + 3y = -40; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5x + 3y = 20, \\ 2x - 4y = 21; \end{cases}$

г) $\begin{cases} -5x + 3y = -15, \\ 2x + 7y = 47. \end{cases}$

а) Дана система уравнений:$\begin{cases} 3x + 7y = 46, \\4x - 3y = 12;\end{cases}$
Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными числами:
$\begin{cases} (3x + 7y) \cdot 3 = 46 \cdot 3, \\(4x - 3y) \cdot 7 = 12 \cdot 7;\end{cases}$
$\begin{cases} 9x + 21y = 138, \\28x - 21y = 84;\end{cases}$
Теперь сложим два уравнения системы:
$(9x + 21y) + (28x - 21y) = 138 + 84$
$37x = 222$
$x = 222 / 37$
$x = 6$
Подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$4(6) - 3y = 12$
$24 - 3y = 12$
$-3y = 12 - 24$
$-3y = -12$
$y = 4$
Проверка: подставим $x=6$ и $y=4$ в первое уравнение: $3(6) + 7(4) = 18 + 28 = 46$. Верно.
Ответ: $x=6, y=4$.

б) Дана система уравнений:$\begin{cases} -3x + 4y = 24, \\5x + 3y = -40;\end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы избавиться от переменной $x$:
$\begin{cases} (-3x + 4y) \cdot 5 = 24 \cdot 5, \\(5x + 3y) \cdot 3 = -40 \cdot 3;\end{cases}$
$\begin{cases} -15x + 20y = 120, \\15x + 9y = -120;\end{cases}$
Сложим два уравнения:
$(-15x + 20y) + (15x + 9y) = 120 + (-120)$
$29y = 0$
$y = 0$
Подставим $y=0$ во второе исходное уравнение:
$5x + 3(0) = -40$
$5x = -40$
$x = -8$
Проверка: подставим $x=-8$ и $y=0$ в первое уравнение: $-3(-8) + 4(0) = 24 + 0 = 24$. Верно.
Ответ: $x=-8, y=0$.

в) Дана система уравнений:$\begin{cases} 5x + 3y = 20, \\2x - 4y = 21;\end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5:
$\begin{cases} (5x + 3y) \cdot 2 = 20 \cdot 2, \\(2x - 4y) \cdot (-5) = 21 \cdot (-5);\end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 6y = 40, \\-10x + 20y = -105;\end{cases}$
Сложим полученные уравнения:
$(10x + 6y) + (-10x + 20y) = 40 - 105$
$26y = -65$
$y = -65 / 26 = -5/2 = -2.5$
Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$5x + 3(-2.5) = 20$
$5x - 7.5 = 20$
$5x = 27.5$
$x = 27.5 / 5 = 5.5$
Проверка: подставим $x=5.5$ и $y=-2.5$ во второе уравнение: $2(5.5) - 4(-2.5) = 11 + 10 = 21$. Верно.
Ответ: $x=5.5, y=-2.5$.

г) Дана система уравнений:$\begin{cases} -5x + 3y = -15, \\2x + 7y = 47;\end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:
$\begin{cases} (-5x + 3y) \cdot 2 = -15 \cdot 2, \\(2x + 7y) \cdot 5 = 47 \cdot 5;\end{cases}$
$\begin{cases} -10x + 6y = -30, \\10x + 35y = 235;\end{cases}$
Сложим уравнения:
$(-10x + 6y) + (10x + 35y) = -30 + 235$
$41y = 205$
$y = 205 / 41$
$y = 5$
Подставим $y=5$ во второе исходное уравнение:
$2x + 7(5) = 47$
$2x + 35 = 47$
$2x = 47 - 35$
$2x = 12$
$x = 6$
Проверка: подставим $x=6$ и $y=5$ в первое уравнение: $-5(6) + 3(5) = -30 + 15 = -15$. Верно.
Ответ: $x=6, y=5$.