Страница 97, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

19.17 Используя таблицу степеней простых однозначных чисел, найдите m, если:

а) $2^m = 512$;

б) $5^m = 625$;

в) $7^m = 343$;

г) $3^m = 729$.

Чтобы найти значение $m$ в каждом из уравнений, необходимо представить число в правой части уравнения как степень числа в левой части. Основания степеней в левой и правой частях станут равны, следовательно, можно будет приравнять и их показатели.

Дано уравнение $2^m = 512$. Нам нужно найти, в какую степень следует возвести число 2, чтобы получить 512. Представим 512 как степень двойки. $2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$
$2^9 = 512$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $2^m = 2^9$. Отсюда следует, что $m=9$.

Ответ: $m=9$

Дано уравнение $5^m = 625$. Найдем, в какую степень следует возвести число 5, чтобы получить 625. Представим 625 как степень пятерки. $5^1 = 5$
$5^2 = 25$
$5^3 = 125$
$5^4 = 625$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $5^m = 5^4$. Отсюда следует, что $m=4$.

Ответ: $m=4$

Дано уравнение $7^m = 343$. Найдем, в какую степень следует возвести число 7, чтобы получить 343. Представим 343 как степень семерки. $7^1 = 7$
$7^2 = 49$
$7^3 = 343$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $7^m = 7^3$. Отсюда следует, что $m=3$.

Ответ: $m=3$

Дано уравнение $3^m = 729$. Найдем, в какую степень следует возвести число 3, чтобы получить 729. Представим 729 как степень тройки. $3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
$3^5 = 243$
$3^6 = 729$
Таким образом, уравнение можно переписать в виде $3^m = 3^6$. Отсюда следует, что $m=6$.

Ответ: $m=6$

Найдите $x$, если:

19.18 a) $x^4 = 16$;

б) $x^2 = 25$;

в) $x^4 = 81$;

г) $x^6 = 64$.

а) Дано уравнение $x^4 = 16$.

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (4) является четным числом, а правая часть уравнения (16) — положительным числом, уравнение будет иметь два действительных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt[4]{16}$

Найдем значение корня. Число, которое при возведении в четвертую степень дает 16, это 2, так как $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.

Следовательно, $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x = \pm 2$.

б) Дано уравнение $x^2 = 25$.

Для нахождения $x$ извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку показатель степени (2) — четное число, уравнение имеет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt{25}$

Мы знаем, что $5^2 = 25$, значит $\sqrt{25} = 5$.

Таким образом, решениями уравнения являются $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $x = \pm 5$.

в) Дано уравнение $x^4 = 81$.

Извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как степень 4 — четное число, у уравнения будет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[4]{81}$

Найдем число, которое в четвертой степени равно 81. Мы знаем, что $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

Следовательно, решениями являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: $x = \pm 3$.

г) Дано уравнение $x^6 = 64$.

Извлекаем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Степень 6 является четной, поэтому у уравнения будет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[6]{64}$

Найдем число, которое в шестой степени равно 64. Мы знаем, что $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.

Следовательно, решениями являются $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x = \pm 2$.

19.19 a) $2x^3 = -250$;

б) $2x^4 = 162$;

в) $5x^5 = 160$;

г) $3x^6 = 192$.

а) Разделим обе части исходного уравнения на 2:
$x^3 = \frac{-250}{2}$
$x^3 = -125$
Теперь извлечем корень третьей степени из обеих частей. Так как показатель степени (3) является нечетным числом, уравнение будет иметь один действительный корень.
$x = \sqrt[3]{-125}$
$x = -5$
Ответ: $x = -5$.

б) Разделим обе части уравнения на 2:
$x^4 = \frac{162}{2}$
$x^4 = 81$
Извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Поскольку показатель степени (4) — четное число, а правая часть уравнения ($81$) — положительное число, уравнение имеет два действительных корня.
$x = \pm\sqrt[4]{81}$
$x = \pm 3$
Ответ: $x = \pm 3$.

в) Разделим обе части уравнения на 5:
$x^5 = \frac{160}{5}$
$x^5 = 32$
Извлечем корень пятой степени. Так как показатель степени (5) — нечетное число, уравнение имеет один действительный корень.
$x = \sqrt[5]{32}$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

г) Разделим обе части уравнения на 3:
$x^6 = \frac{192}{3}$
$x^6 = 64$
Извлечем корень шестой степени. Так как показатель степени (6) — четное число, а правая часть ($64$) положительна, уравнение имеет два действительных корня.
$x = \pm\sqrt[6]{64}$
$x = \pm 2$
Ответ: $x = \pm 2$.

19.20 Запишите число, представленное суммой разрядных слагаемых:

а) $3 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^4 + 7 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 4;$

б) $8 \cdot 10^6 + 9 \cdot 10^3 + 5;$

в) $1 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^2 + 1;$

г) $3 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 8.$

а) Данная сумма $3 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^4 + 7 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 4$ является представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых. Каждое слагаемое указывает на цифру в соответствующем разряде.
Цифра в разряде сотен тысяч (коэффициент при $10^5$) равна 3.
Цифра в разряде десятков тысяч (коэффициент при $10^4$) равна 4.
Цифра в разряде тысяч (коэффициент при $10^3$) равна 7.
Цифра в разряде сотен (коэффициент при $10^2$) равна 2.
Цифра в разряде десятков (коэффициент при $10^1$) равна 8.
Цифра в разряде единиц (коэффициент при $10^0$) равна 4.
Записывая эти цифры последовательно, начиная со старшего разряда, мы получаем число 347284.
Проверка: $300000 + 40000 + 7000 + 200 + 80 + 4 = 347284$.
Ответ: 347284

б) В сумме $8 \cdot 10^6 + 9 \cdot 10^3 + 5$ представлены не все разряды. Это означает, что в пропущенных разрядах стоят нули.
Цифра в разряде миллионов (коэффициент при $10^6$) равна 8.
Разряды сотен тысяч ($10^5$) и десятков тысяч ($10^4$) отсутствуют, следовательно, цифры в этих разрядах равны 0.
Цифра в разряде тысяч (коэффициент при $10^3$) равна 9.
Разряды сотен ($10^2$) и десятков ($10^1$) отсутствуют, поэтому цифры в этих разрядах также равны 0.
Цифра в разряде единиц (свободный член, или коэффициент при $10^0$) равна 5.
Составляем число из полученных цифр, записывая их по порядку от старшего разряда к младшему: 8 009 005.
Проверка: $8000000 + 9000 + 5 = 8009005$.
Ответ: 8009005

в) В сумме $1 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^2 + 1$ также пропущены некоторые разряды, что означает нули на их местах.
Цифра в разряде десятков тысяч (коэффициент при $10^4$) равна 1.
Разряд тысяч ($10^3$) отсутствует, поэтому цифра в этом разряде равна 0.
Цифра в разряде сотен (коэффициент при $10^2$) равна 1.
Разряд десятков ($10^1$) отсутствует, поэтому цифра в этом разряде равна 0.
Цифра в разряде единиц (свободный член) равна 1.
Составляем число, записывая цифры по порядку: 10101.
Проверка: $10000 + 100 + 1 = 10101$.
Ответ: 10101

г) В сумме $3 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 8$ пропущены разряды десятков тысяч и десятков.
Цифра в разряде сотен тысяч (коэффициент при $10^5$) равна 3.
Разряд десятков тысяч ($10^4$) отсутствует, поэтому цифра в этом разряде равна 0.
Цифра в разряде тысяч (коэффициент при $10^3$) равна 5.
Цифра в разряде сотен (коэффициент при $10^2$) равна 4.
Разряд десятков ($10^1$) отсутствует, поэтому цифра в этом разряде равна 0.
Цифра в разряде единиц (свободный член) равна 8.
Составляем число, записывая цифры по порядку: 305408.
Проверка: $300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408$.
Ответ: 305408

19.21 Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

а) $17285$;

б) $213149$;

в) $1495643$;

г) $75003400$.

а) Чтобы записать число 17 285 в виде суммы разрядных слагаемых, определим значение каждой цифры в числе в соответствии с её разрядом (позицией):

Цифра 1 находится в разряде десятков тысяч, её значение — $10 000$.
Цифра 7 находится в разряде тысяч, её значение — $7 000$.
Цифра 2 находится в разряде сотен, её значение — $200$.
Цифра 8 находится в разряде десятков, её значение — $80$.
Цифра 5 находится в разряде единиц, её значение — $5$.

Сложив эти значения, получим разложение числа на разрядные слагаемые.

Ответ: $17 285 = 10 000 + 7 000 + 200 + 80 + 5$.

б) Разложим число 213 149 на разрядные слагаемые, определив значение каждой его цифры:

Цифра 2 соответствует разряду сотен тысяч, её значение — $200 000$.
Цифра 1 соответствует разряду десятков тысяч, её значение — $10 000$.
Цифра 3 соответствует разряду тысяч, её значение — $3 000$.
Цифра 1 соответствует разряду сотен, её значение — $100$.
Цифра 4 соответствует разряду десятков, её значение — $40$.
Цифра 9 соответствует разряду единиц, её значение — $9$.

Следовательно, сумма разрядных слагаемых для этого числа будет:

Ответ: $213 149 = 200 000 + 10 000 + 3 000 + 100 + 40 + 9$.

в) Представим число 1 495 643 в виде суммы разрядных слагаемых:

1 миллион: $1 000 000$
4 сотни тысяч: $400 000$
9 десятков тысяч: $90 000$
5 тысяч: $5 000$
6 сотен: $600$
4 десятка: $40$
3 единицы: $3$

Суммируя все компоненты, получаем искомое разложение:

Ответ: $1 495 643 = 1 000 000 + 400 000 + 90 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3$.

г) Для числа 75 003 400 разложение на разрядные слагаемые включает только те слагаемые, которые соответствуют ненулевым цифрам:

7 десятков миллионов: $70 000 000$
5 миллионов: $5 000 000$
3 тысячи: $3 000$
4 сотни: $400$

Разряды сотен тысяч, десятков тысяч, десятков и единиц содержат цифру 0, поэтому соответствующие им слагаемые равны нулю и в сумме обычно не указываются.

Ответ: $75 003 400 = 70 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 400$.

19.22 Найдите значения выражений:

а) $a^2$, $(-a)^2$, $-a^2$ при $a = 1$, $a = -1$, $a = 0$, $a = 10$;

б) $c^2 + (-c)^3 + c^4$ при $c = 1$, $c = 0$, $c = 10$, $c = -1$;

в) $b^4$, $(-b)^5$, $-b^5$ при $b = 1$, $b = 0$, $b = -1$, $b = 10$;

г) $d^4 - d^2 + d + 1$ при $d = -1$, $d = 0$, $d = 1$, $d = 10$.

а)

При $a = 1$:
$a^2 = 1^2 = 1$
$(-a)^2 = (-1)^2 = 1$
$-a^2 = -(1^2) = -1$

При $a = -1$:
$a^2 = (-1)^2 = 1$
$(-a)^2 = (-(-1))^2 = 1^2 = 1$
$-a^2 = -((-1)^2) = -(1) = -1$

При $a = 0$:
$a^2 = 0^2 = 0$
$(-a)^2 = (-0)^2 = 0$
$-a^2 = -(0^2) = 0$

При $a = 10$:
$a^2 = 10^2 = 100$
$(-a)^2 = (-10)^2 = 100$
$-a^2 = -(10^2) = -100$

Ответ: при $a=1$ значения равны $1, 1, -1$; при $a=-1$ значения равны $1, 1, -1$; при $a=0$ значения равны $0, 0, 0$; при $a=10$ значения равны $100, 100, -100$.

б)

При $c = 1$:
$c^2 + (-c)^3 + c^4 = 1^2 + (-1)^3 + 1^4 = 1 - 1 + 1 = 1$

При $c = 0$:
$c^2 + (-c)^3 + c^4 = 0^2 + (-0)^3 + 0^4 = 0 + 0 + 0 = 0$

При $c = 10$:
$c^2 + (-c)^3 + c^4 = 10^2 + (-10)^3 + 10^4 = 100 - 1000 + 10000 = 9100$

При $c = -1$:
$c^2 + (-c)^3 + c^4 = (-1)^2 + (-(-1))^3 + (-1)^4 = 1 + 1^3 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

Ответ: при $c=1$ значение равно $1$; при $c=0$ значение равно $0$; при $c=10$ значение равно $9100$; при $c=-1$ значение равно $3$.

в)

При $b = 1$:
$b^4 = 1^4 = 1$
$(-b)^5 = (-1)^5 = -1$
$-b^5 = -(1^5) = -1$

При $b = 0$:
$b^4 = 0^4 = 0$
$(-b)^5 = (-0)^5 = 0$
$-b^5 = -(0^5) = 0$

При $b = -1$:
$b^4 = (-1)^4 = 1$
$(-b)^5 = (-(-1))^5 = 1^5 = 1$
$-b^5 = -((-1)^5) = -(-1) = 1$

При $b = 10$:
$b^4 = 10^4 = 10000$
$(-b)^5 = (-10)^5 = -100000$
$-b^5 = -(10^5) = -100000$

Ответ: при $b=1$ значения равны $1, -1, -1$; при $b=0$ значения равны $0, 0, 0$; при $b=-1$ значения равны $1, 1, 1$; при $b=10$ значения равны $10000, -100000, -100000$.

г)

При $d = -1$:
$d^4 - d^2 + d + 1 = (-1)^4 - (-1)^2 + (-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$

При $d = 0$:
$d^4 - d^2 + d + 1 = 0^4 - 0^2 + 0 + 1 = 0 - 0 + 0 + 1 = 1$

При $d = 1$:
$d^4 - d^2 + d + 1 = 1^4 - 1^2 + 1 + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 = 2$

При $d = 10$:
$d^4 - d^2 + d + 1 = 10^4 - 10^2 + 10 + 1 = 10000 - 100 + 10 + 1 = 9900 + 11 = 9911$

Ответ: при $d=-1$ значение равно $0$; при $d=0$ значение равно $1$; при $d=1$ значение равно $2$; при $d=10$ значение равно $9911$.

19.23 Укажите, какое из чисел больше:

а) $(-17,2)^2$ или $(-17,2)^3$;

б) $\left(-\frac{3}{5}\right)^4$ или $\left(\frac{3}{5}\right)^4$;

в) $(-0,3)^3$ или $(-0,3)^6$;

г) $\left(-\frac{1}{5}\right)^2$ или $\left(-\frac{1}{5}\right)^4$.

а) Сравним числа $(-17,2)^2$ и $(-17,2)^3$. Первое число, $(-17,2)^2$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (2), поэтому оно положительно. Второе число, $(-17,2)^3$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (3), поэтому оно отрицательно. Так как любое положительное число больше любого отрицательного, то $(-17,2)^2 > (-17,2)^3$.
Ответ: $(-17,2)^2$.

б) Сравним числа $(-\frac{3}{5})^4$ и $(\frac{3}{5})^4$. Первое число, $(-\frac{3}{5})^4$, — это отрицательное число, возведенное в четную степень (4). При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным и равным модулю основания в той же степени: $(-\frac{3}{5})^4 = (\frac{3}{5})^4$. Поскольку значения выражений одинаковы, числа равны.
Ответ: числа равны.

в) Сравним числа $(-0,3)^3$ и $(-0,3)^6$. Первое число, $(-0,3)^3$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (3), поэтому оно отрицательно. Второе число, $(-0,3)^6$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (6), поэтому оно положительно. Любое положительное число больше любого отрицательного, следовательно, $(-0,3)^6 > (-0,3)^3$.
Ответ: $(-0,3)^6$.

г) Сравним числа $(-\frac{1}{5})^2$ и $(-\frac{1}{5})^4$. Оба числа возводятся в четную степень (2 и 4), поэтому оба результата будут положительными. Сравнение сводится к сравнению $(\frac{1}{5})^2$ и $(\frac{1}{5})^4$. Вычислим значения: $(-\frac{1}{5})^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$ и $(-\frac{1}{5})^4 = (\frac{1}{5})^4 = \frac{1}{625}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{25}$ и $\frac{1}{625}$, заметим, что у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $25 < 625$, то $\frac{1}{25} > \frac{1}{625}$. Следовательно, $(-\frac{1}{5})^2 > (-\frac{1}{5})^4$.
Ответ: $(-\frac{1}{5})^2$.

19.24 Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа:

а) $ (-0,4)^3, (-1,5)^2, (\frac{1}{7})^3, (-7)^3; $

б) $ (-1\frac{1}{3})^3, (-1,8)^2, (-\frac{3}{7})^3, (-2,1)^2; $

в) $ (-1,5)^2, (0,8)^3, (-1,1)^2, (-\frac{2}{3})^3; $

г) $ (-\frac{3}{4})^3, (-\frac{2}{5})^2, 0,3^2, (-1,2)^2. $

а) Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, не производя вычислений, определим сначала знак каждого числа.
Числа $(-0,4)^3$ и $(-7)^3$ отрицательные, так как отрицательное основание возводится в нечетную степень (3).
Числа $(-1,5)^2$ и $(\frac{1}{7})^3$ положительные. Первое — так как отрицательное основание возводится в четную степень (2), а второе — так как основание положительное.
Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому сначала расположим отрицательные числа, а затем положительные.
Сравним отрицательные числа: $(-0,4)^3$ и $(-7)^3$. Сравним их основания: $-7 < -0,4$. Поскольку функция $y=x^3$ является возрастающей для всех $x$, то из $-7 < -0,4$ следует, что $(-7)^3 < (-0,4)^3$.
Сравним положительные числа: $(-1,5)^2$ и $(\frac{1}{7})^3$. $(-1,5)^2 = 1,5^2$. Основание $1,5 > 1$, значит $1,5^2 > 1^2$, то есть $1,5^2 > 1$. Основание $0 < \frac{1}{7} < 1$, значит $(\frac{1}{7})^3 < 1^3$, то есть $(\frac{1}{7})^3 < 1$. Следовательно, $(\frac{1}{7})^3 < (-1,5)^2$.
Объединяя результаты, получаем итоговый порядок возрастания: $(-7)^3$, $(-0,4)^3$, $(\frac{1}{7})^3$, $(-1,5)^2$.
Ответ: $(-7)^3, (-0,4)^3, (\frac{1}{7})^3, (-1,5)^2$.

б) Определим знак каждого числа.
$(-1\frac{1}{3})^3$ и $(-\frac{3}{7})^3$ — отрицательные числа (нечетная степень отрицательного основания).
$(-1,8)^2$ и $(-2,1)^2$ — положительные числа (четная степень отрицательного основания).
Сравним отрицательные числа: $(-1\frac{1}{3})^3$ и $(-\frac{3}{7})^3$. Сравним их основания: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$ и $-\frac{3}{7}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю: $-\frac{4}{3} = -\frac{28}{21}$ и $-\frac{3}{7} = -\frac{9}{21}$. Так как $-28 < -9$, то $-\frac{28}{21} < -\frac{9}{21}$, следовательно, $-1\frac{1}{3} < -\frac{3}{7}$. Поскольку степень (3) нечетная, порядок сохраняется: $(-1\frac{1}{3})^3 < (-\frac{3}{7})^3$.
Сравним положительные числа: $(-1,8)^2$ и $(-2,1)^2$. Это эквивалентно сравнению $1,8^2$ и $2,1^2$. Сравним модули оснований: $|-1,8| = 1,8$ и $|-2,1| = 2,1$. Так как $1,8 < 2,1$, а функция $y=x^2$ для положительных $x$ является возрастающей, то $1,8^2 < 2,1^2$, а значит $(-1,8)^2 < (-2,1)^2$.
Объединяем отрицательные и положительные группы в порядке возрастания: $(-1\frac{1}{3})^3, (-\frac{3}{7})^3, (-1,8)^2, (-2,1)^2$.
Ответ: $(-1\frac{1}{3})^3, (-\frac{3}{7})^3, (-1,8)^2, (-2,1)^2$.

в) Определим знак каждого числа.
Единственное отрицательное число — это $(-\frac{2}{3})^3$ (нечетная степень отрицательного основания), поэтому оно будет наименьшим в ряду.
Числа $(-1,5)^2$, $(0,8)^3$, $(-1,1)^2$ — положительные.
Сравним эти положительные числа: $(-1,5)^2 = 1,5^2$, $(0,8)^3$ и $(-1,1)^2 = 1,1^2$.
Сравним их по отношению к единице. Поскольку $0 < 0,8 < 1$, то $(0,8)^3 < 1^3 = 1$. Поскольку $1,1 > 1$ и $1,5 > 1$, то $1,1^2 > 1^2 = 1$ и $1,5^2 > 1^2 = 1$. Отсюда следует, что $(0,8)^3$ — наименьшее из положительных чисел.
Теперь сравним $1,5^2$ и $1,1^2$. Так как $1,5 > 1,1$ и основания положительные, то $1,5^2 > 1,1^2$. Следовательно, порядок положительных чисел таков: $(0,8)^3 < (-1,1)^2 < (-1,5)^2$.
Итоговый порядок: $(-\frac{2}{3})^3, (0,8)^3, (-1,1)^2, (-1,5)^2$.
Ответ: $(-\frac{2}{3})^3, (0,8)^3, (-1,1)^2, (-1,5)^2$.

г) Определим знак каждого числа.
Единственное отрицательное число — это $(-\frac{3}{4})^3$ (нечетная степень отрицательного основания), оно является наименьшим.
Числа $(-\frac{2}{5})^2$, $0,3^2$, $(-1,2)^2$ — положительные.
Чтобы сравнить эти положительные числа, сравним квадраты модулей их оснований: $(\frac{2}{5})^2$, $0,3^2$ и $1,2^2$.
Сравним сами модули оснований: $|-\frac{2}{5}| = \frac{2}{5} = 0,4$; $|0,3| = 0,3$; $|-1,2| = 1,2$. В порядке возрастания модули оснований располагаются так: $0,3 < 0,4 < 1,2$. Поскольку функция $y=x^2$ для положительных $x$ возрастающая, то порядок для квадратов сохранится: $0,3^2 < 0,4^2 < 1,2^2$. Это означает, что $0,3^2 < (-\frac{2}{5})^2 < (-1,2)^2$.
Собираем все числа в один ряд по возрастанию: $(-\frac{3}{4})^3, 0,3^2, (-\frac{2}{5})^2, (-1,2)^2$.
Ответ: $(-\frac{3}{4})^3, 0,3^2, (-\frac{2}{5})^2, (-1,2)^2$.