Страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

20.4 а) $u^{15} \cdot u^{23} \cdot u \cdot u^7;$

б) $r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51},$

В) $v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v;$

Г) $q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21}.$

а) Для того чтобы упростить выражение $u^{15} \cdot u^{23} \cdot u \cdot u^7$, необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В данном выражении основание у всех множителей одинаковое и равно $u$. Следует помнить, что $u$ без показателя степени эквивалентно $u^1$.
Сложим показатели всех степеней:
$15 + 23 + 1 + 7 = 46$.
Таким образом, выражение упрощается до $u^{46}$.
$u^{15} \cdot u^{23} \cdot u^1 \cdot u^7 = u^{15+23+1+7} = u^{46}$.
Ответ: $u^{46}$.

б) В выражении $r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51}$ все множители имеют одинаковое основание $r$. Применим то же свойство умножения степеней, сложив их показатели.
Сложим показатели степеней:
$4 + 12 + 51 = 67$.
Следовательно, результат умножения равен $r^{67}$.
$r^4 \cdot r^{12} \cdot r^{51} = r^{4+12+51} = r^{67}$.
Ответ: $r^{67}$.

в) Выражение $v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v$ также представляет собой произведение степеней с одинаковым основанием $v$. Учтем, что $v = v^1$.
Складываем показатели степеней:
$3 + 9 + 4 + 1 = 17$.
Значит, итоговое выражение будет $v^{17}$.
$v^3 \cdot v^9 \cdot v^4 \cdot v^1 = v^{3+9+4+1} = v^{17}$.
Ответ: $v^{17}$.

г) Для упрощения выражения $q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $q$.
Сложим все показатели степеней:
$13 + 8 + 7 + 21 = 49$.
В результате получаем $q^{49}$.
$q^{13} \cdot q^8 \cdot q^7 \cdot q^{21} = q^{13+8+7+21} = q^{49}$.
Ответ: $q^{49}$.

20.5 a) $(a - b)^3 \cdot (a - b)^2;$

б) $(c + d)^7 \cdot (c + d)^8;$

В) $(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8;$

Г) $(m - n)^5 \cdot (m - n)^4.$

а) Чтобы упростить произведение $(a - b)^3 \cdot (a - b)^2$, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Формула этого свойства: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном случае основанием является выражение $(a - b)$, а показателями степеней являются числа 3 и 2.
Согласно свойству, мы должны сложить показатели степеней: $3 + 2 = 5$.
Таким образом, результат умножения равен $(a - b)$ в степени 5.
$(a - b)^3 \cdot (a - b)^2 = (a - b)^{3+2} = (a - b)^5$.
Ответ: $(a - b)^5$.

б) Для выражения $(c + d)^7 \cdot (c + d)^8$ применяется то же самое правило умножения степеней. Основание здесь $(c + d)$, а показатели степеней — 7 и 8.
Складываем показатели: $7 + 8 = 15$.
Следовательно, получаем $(c + d)$ в степени 15.
$(c + d)^7 \cdot (c + d)^8 = (c + d)^{7+8} = (c + d)^{15}$.
Ответ: $(c + d)^{15}$.

в) В выражении $(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8$ основание степени равно $(q + r)$, а показатели — 15 и 8. Используем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Находим сумму показателей: $15 + 8 = 23$.
Результатом будет выражение $(q + r)$ в 23-й степени.
$(q + r)^{15} \cdot (q + r)^8 = (q + r)^{15+8} = (q + r)^{23}$.
Ответ: $(q + r)^{23}$.

г) Для упрощения выражения $(m - n)^5 \cdot (m - n)^4$ снова применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Основание — $(m - n)$, показатели — 5 и 4.
Сумма показателей степеней: $5 + 4 = 9$.
Следовательно, выражение равно $(m - n)$ в 9-й степени.
$(m - n)^5 \cdot (m - n)^4 = (m - n)^{5+4} = (m - n)^9$.
Ответ: $(m - n)^9$.

20.6 a) $(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax);$

Б) $(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7;$

В) $(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd);$

Г) $(-pq)^{13} \cdot (-pq) \cdot (pq)^6.$

а) Чтобы упростить выражение $(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax)$, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание — это $(ax)$, а показатели степеней — 5, 7 и 1 (поскольку $(ax)$ — это то же самое, что и $(ax)^1$). Складываем показатели степеней:

$5 + 7 + 1 = 13$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax)^1 = (ax)^{5+7+1} = (ax)^{13}$

Ответ: $(ax)^{13}$.

б) В выражении $(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7$ основанием степени является $(-by)$. Применяем то же свойство умножения степеней, складывая показатели:

$2 + 3 + 7 = 12$

Получаем:

$(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7 = (-by)^{2+3+7} = (-by)^{12}$

Поскольку показатель степени 12 является четным числом, отрицательное основание, возведенное в четную степень, становится положительным. Следовательно, $(-by)^{12} = (by)^{12}$.

Ответ: $(by)^{12}$.

в) Для выражения $(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd)$ основание степени — $(cd)$. Суммируем показатели степеней 8, 8 и 1:

$8 + 8 + 1 = 17$

Производим вычисление:

$(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd)^1 = (cd)^{8+8+1} = (cd)^{17}$

Ответ: $(cd)^{17}$.

г) Выражение $(-pq)^{13} \cdot (-pq) \cdot (pq)^6$ содержит множители с разными на первый взгляд основаниями: $(-pq)$ и $(pq)$. Сначала упростим произведение множителей с основанием $(-pq)$:

$(-pq)^{13} \cdot (-pq) = (-pq)^{13+1} = (-pq)^{14}$

Теперь выражение принимает вид:

$(-pq)^{14} \cdot (pq)^6$

Так как показатель степени 14 — четное число, то $(-pq)^{14} = (pq)^{14}$. Заменяем это в выражении:

$(pq)^{14} \cdot (pq)^6$

Теперь основания одинаковы. Складываем показатели:

$14 + 6 = 20$

В результате получаем:

$(pq)^{14} \cdot (pq)^6 = (pq)^{14+6} = (pq)^{20}$

Ответ: $(pq)^{20}$.

20.7 Представьте выражение $x^{25}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна:

а) $x^{7}$;

б) $x^{9}$;

в) $x$;

г) $x^{24}$.

Для того чтобы представить выражение $x^{25}$ в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием $x$, мы воспользуемся свойством умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В нашем случае, итоговая степень равна 25. Это значит, что сумма показателей двух множителей должна быть равна 25. Если один из множителей имеет вид $x^m$, то второй множитель будет $x^n$, где $m+n=25$. Отсюда мы можем найти показатель степени второго множителя: $n = 25 - m$.

а) Дана степень $x^7$. Пусть $m=7$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 7 = 18$. Значит, второй множитель равен $x^{18}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^7 \cdot x^{18}$.
Ответ: $x^7 \cdot x^{18}$.

б) Дана степень $x^9$. Пусть $m=9$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 9 = 16$. Значит, второй множитель равен $x^{16}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^9 \cdot x^{16}$.
Ответ: $x^9 \cdot x^{16}$.

в) Дана степень $x$. Следует помнить, что $x$ это то же самое, что и $x^1$. Пусть $m=1$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 1 = 24$. Значит, второй множитель равен $x^{24}$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x \cdot x^{24}$.
Ответ: $x \cdot x^{24}$.

г) Дана степень $x^{24}$. Пусть $m=24$. Найдем показатель степени второго множителя: $n = 25 - 24 = 1$. Значит, второй множитель равен $x^1$ или просто $x$. Таким образом, выражение $x^{25}$ можно представить как произведение $x^{24} \cdot x$.
Ответ: $x^{24} \cdot x$.

Замените символ * степенью с основанием r так, чтобы выполня-

лось равенство:

20.8 а) $r^3 \cdot * = r^{11}$;

б) $* \cdot r^{14} = r^{15}$;

В) $r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$;

Г) $* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Чтобы найти неизвестный множитель, представленный символом *, мы должны найти такую степень с основанием $r$, чтобы сумма показателей всех степеней в левой части равенства была равна показателю степени в правой части.

а) Дано равенство: $r^3 \cdot * = r^{11}$.

Пусть * это $r^x$. Тогда получаем уравнение: $r^3 \cdot r^x = r^{11}$.

Используя свойство степеней, складываем показатели в левой части: $r^{3+x} = r^{11}$.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $3 + x = 11$.

Решая это уравнение, находим $x$: $x = 11 - 3 = 8$.

Значит, символ * нужно заменить на $r^8$.

Ответ: $r^8$.

б) Дано равенство: $* \cdot r^{14} = r^{15}$.

Пусть * это $r^x$. Уравнение примет вид: $r^x \cdot r^{14} = r^{15}$.

Складываем показатели степеней: $r^{x+14} = r^{15}$.

Приравниваем показатели: $x + 14 = 15$.

Находим $x$: $x = 15 - 14 = 1$.

Следовательно, символ * нужно заменить на $r^1$ или просто $r$.

Ответ: $r$.

в) Дано равенство: $r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$.

Пусть * это $r^x$. Тогда: $r^{13} \cdot r^x \cdot r^{18} = r^{43}$.

Складываем все показатели степеней в левой части: $r^{13+x+18} = r^{43}$.

Упрощаем сумму известных показателей: $r^{31+x} = r^{43}$.

Приравниваем показатели: $31 + x = 43$.

Решаем уравнение: $x = 43 - 31 = 12$.

Таким образом, символ * нужно заменить на $r^{12}$.

Ответ: $r^{12}$.

г) Дано равенство: $* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.

Пусть * это $r^x$. Получаем: $r^x \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.

Складываем показатели: $r^{x+21+11} = r^{40}$.

Упрощаем сумму: $r^{x+32} = r^{40}$.

Приравниваем показатели: $x + 32 = 40$.

Находим $x$: $x = 40 - 32 = 8$.

Значит, символ * нужно заменить на $r^8$.

Ответ: $r^8$.

Замените символ * степенью с основанием r так, чтобы выполнялось равенство:

20.9 a) $r^{12} \cdot * \cdot r^3 \cdot * = r^{26}$,

б) $r^{44} \cdot * \cdot r \cdot * = r^{51}$,

В) $* \cdot r^7 \cdot * \cdot r^9 \cdot r^{13} = r^{48}$,

Г) $r \cdot r^{14} \cdot * \cdot r^{20} \cdot * = r^{72}$.

а)

Дано равенство: $r^{12} \cdot * \cdot r^3 \cdot * = r^{26}$.
Для решения этой задачи воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Пусть искомая степень, которой нужно заменить каждый символ *, равна $r^x$. Тогда исходное равенство можно переписать в виде:
$r^{12} \cdot r^x \cdot r^3 \cdot r^x = r^{26}$
Применяя свойство умножения степеней, сложим все показатели в левой части уравнения:
$r^{12 + x + 3 + x} = r^{26}$
$r^{15 + 2x} = r^{26}$
Так как основания степеней равны, для выполнения равенства должны быть равны и их показатели:
$15 + 2x = 26$
$2x = 26 - 15$
$2x = 11$
$x = \frac{11}{2} = 5.5$
Значит, каждый символ * нужно заменить на $r^{5.5}$.
Ответ: $r^{5.5}$

б)

Дано равенство: $r^{44} \cdot * \cdot r \cdot * = r^{51}$.
Учтем, что $r$ — это $r^1$. Пусть * заменяется на $r^x$. Тогда:
$r^{44} \cdot r^x \cdot r^1 \cdot r^x = r^{51}$
Складываем показатели степеней в левой части:
$r^{44 + x + 1 + x} = r^{51}$
$r^{45 + 2x} = r^{51}$
Приравниваем показатели:
$45 + 2x = 51$
$2x = 51 - 45$
$2x = 6$
$x = 3$
Следовательно, каждый символ * нужно заменить на $r^3$.
Ответ: $r^3$

в)

Дано равенство: $* \cdot r^7 \cdot * \cdot r^9 \cdot r^{13} = r^{48}$.
Пусть * заменяется на $r^x$. Тогда:
$r^x \cdot r^7 \cdot r^x \cdot r^9 \cdot r^{13} = r^{48}$
Складываем показатели степеней в левой части:
$r^{x + 7 + x + 9 + 13} = r^{48}$
$r^{2x + 29} = r^{48}$
Приравниваем показатели:
$2x + 29 = 48$
$2x = 48 - 29$
$2x = 19$
$x = \frac{19}{2} = 9.5$
Следовательно, каждый символ * нужно заменить на $r^{9.5}$.
Ответ: $r^{9.5}$

г)

Дано равенство: $r \cdot r^{14} \cdot * \cdot r^{20} \cdot * = r^{72}$.
Учтем, что $r = r^1$. Пусть * заменяется на $r^x$. Тогда:
$r^1 \cdot r^{14} \cdot r^x \cdot r^{20} \cdot r^x = r^{72}$
Складываем показатели степеней в левой части:
$r^{1 + 14 + x + 20 + x} = r^{72}$
$r^{35 + 2x} = r^{72}$
Приравниваем показатели:
$35 + 2x = 72$
$2x = 72 - 35$
$2x = 37$
$x = \frac{37}{2} = 18.5$
Следовательно, каждый символ * нужно заменить на $r^{18.5}$.
Ответ: $r^{18.5}$

20.10 Вычислите:

а) $2^5 \cdot 2^4$;

б) $3^3 \cdot 3^2$;

в) $7^2 \cdot 7$;

г) $9 \cdot 9^2$.

а) Для вычисления произведения степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном примере основание равно 2, а показатели степеней — 5 и 4. Применяя свойство, складываем показатели степеней: $2^5 \cdot 2^4 = 2^{5+4} = 2^9$.
Теперь вычислим значение $2^9$:
$2^9 = 512$.
Ответ: 512

б) Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Здесь основание равно 3, а показатели степеней — 3 и 2. Складываем показатели: $3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5$.
Вычислим значение $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
Ответ: 243

в) В этом примере один из множителей, число 7, можно представить в виде степени с показателем 1, то есть $7 = 7^1$. Теперь можно применить свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $7^2 \cdot 7 = 7^2 \cdot 7^1 = 7^{2+1} = 7^3$.
Вычислим значение $7^3$:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
Ответ: 343

г) Аналогично предыдущему пункту, представим множитель 9 как $9^1$. Тогда произведение можно записать с использованием свойства степеней: $9 \cdot 9^2 = 9^1 \cdot 9^2 = 9^{1+2} = 9^3$.
Вычислим значение $9^3$:
$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Ответ: 729

20.11 Запишите в виде степени с основанием 2:

а) $4 \cdot 2;$

б) $32 \cdot 8;$

в) $64 \cdot 512;$

г) $16 \cdot 32.$

а) Чтобы представить произведение $4 \cdot 2$ в виде степени с основанием 2, необходимо каждый множитель представить как степень числа 2. Число 4 — это 2 во второй степени, то есть $4 = 2^2$. Число 2 — это 2 в первой степени, то есть $2 = 2^1$. Далее воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении показатели степеней складываются. Следовательно, получаем: $4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2^1 = 2^{2+1} = 2^3$.
Ответ: $2^3$

б) Представим множители $32$ и $8$ в виде степеней с основанием 2. $32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$. $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. Применяя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем: $32 \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$.
Ответ: $2^8$

в) Представим множители $64$ и $512$ в виде степеней с основанием 2. $64 = 2^6$. $512$ можно получить, последовательно умножая 2 само на себя: $2^7 = 128$, $2^8 = 256$, $2^9 = 512$. Таким образом, $512 = 2^9$. Теперь перемножим полученные степени, сложив их показатели: $64 \cdot 512 = 2^6 \cdot 2^9 = 2^{6+9} = 2^{15}$.
Ответ: $2^{15}$

г) Представим множители $16$ и $32$ в виде степеней с основанием 2. $16 = 2^4$. $32 = 2^5$. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: $16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9$.
Ответ: $2^9$

20.12 Запишите в виде степени с основанием 5:

а) $5 \cdot 25$;

б) $5^3 \cdot 625$;

в) $5^4 \cdot 125$;

г) $5^9 \cdot 3125$.

Для решения данной задачи необходимо представить все множители в виде степени с основанием 5, а затем воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $5 \cdot 25$

Представим каждый множитель в виде степени с основанием 5:

• $5 = 5^1$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Теперь перемножим полученные степени:

$5^1 \cdot 5^2 = 5^{1+2} = 5^3$

Ответ: $5^3$

б) $5^3 \cdot 625$

Первый множитель $5^3$ уже представлен в нужном виде. Представим второй множитель 625 в виде степени с основанием 5:

• $625 = 25 \cdot 25 = 5^2 \cdot 5^2 = 5^{2+2} = 5^4$

Теперь выполним умножение:

$5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$

Ответ: $5^7$

в) $5^4 \cdot 125$

Первый множитель $5^4$ уже является степенью с основанием 5. Представим второй множитель 125:

• $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Выполним умножение степеней:

$5^4 \cdot 5^3 = 5^{4+3} = 5^7$

Ответ: $5^7$

г) $5^9 \cdot 3125$

Множитель $5^9$ уже представлен в необходимом виде. Представим число 3125 как степень с основанием 5:

• $3125 = 5 \cdot 625 = 5 \cdot 5^4 = 5^1 \cdot 5^4 = 5^{1+4} = 5^5$

Теперь перемножим степени:

$5^9 \cdot 5^5 = 5^{9+5} = 5^{14}$

Ответ: $5^{14}$

20.13 Определите знак числа $a$:

а) $a = (-13)^9 \cdot (-13)^8$;

б) $a = (-17)^{17} \cdot (-17)^{71}$;

в) $a = (-28)^2 \cdot (-28)^6$;

г) $a = (-43)^{41} \cdot (-43)^{14}$.

а) Чтобы определить знак числа $a = (-13)^9 \cdot (-13)^8$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a = (-13)^{9+8} = (-13)^{17}$.

Знак степени с отрицательным основанием зависит от четности показателя. Так как основание (-13) отрицательное, а показатель степени (17) — нечетное число, то результат будет отрицательным числом ($a < 0$).

Ответ: знак минус (число отрицательное).

б) Аналогично, применим свойство умножения степеней для выражения $a = (-17)^{17} \cdot (-17)^{71}$.

$a = (-17)^{17+71} = (-17)^{88}$.

Основание степени (-17) является отрицательным, а показатель степени (88) — четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положителен ($a > 0$).

Ответ: знак плюс (число положительное).

в) Рассмотрим выражение $a = (-28)^2 \cdot (-28)^6$.

$a = (-28)^{2+6} = (-28)^8$.

Основание степени (-28) — отрицательное число, а показатель степени (8) — четное. Следовательно, значение выражения будет положительным ($a > 0$).

Ответ: знак плюс (число положительное).

г) Определим знак для $a = (-43)^{41} \cdot (-43)^{14}$.

$a = (-43)^{41+14} = (-43)^{55}$.

Основание степени (-43) отрицательное, а показатель степени (55) — нечетное число. Возведение отрицательного числа в нечетную степень дает отрицательный результат ($a < 0$).

Ответ: знак минус (число отрицательное).

O 20.14 Решите уравнение:

a) $x \cdot 7^3 = 7^5$;

б) $12^2 \cdot x = 12^3$;

в) $4^6 \cdot x = 4^8$;

г) $x \cdot 5^6 = 5^9$.

а) В уравнении $x \cdot 7^3 = 7^5$ переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение ($7^5$) разделить на известный множитель ($7^3$).

$x = 7^5 : 7^3$

При делении степеней с одинаковым основанием используется правило: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание остается тем же, а показатели вычитаются.

$x = 7^{5-3}$

$x = 7^2$

$x = 49$

Ответ: 49

б) В уравнении $12^2 \cdot x = 12^3$ найдем неизвестный множитель $x$. Для этого разделим произведение ($12^3$) на известный множитель ($12^2$).

$x = 12^3 : 12^2$

Применяя свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем:

$x = 12^{3-2}$

$x = 12^1$

$x = 12$

Ответ: 12

в) В уравнении $4^6 \cdot x = 4^8$ найдем неизвестный множитель $x$. Разделим произведение ($4^8$) на известный множитель ($4^6$).

$x = 4^8 : 4^6$

Используем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$x = 4^{8-6}$

$x = 4^2$

$x = 16$

Ответ: 16

г) В уравнении $x \cdot 5^6 = 5^9$ найдем неизвестный множитель $x$. Разделим произведение ($5^9$) на известный множитель ($5^6$).

$x = 5^9 : 5^6$

Применяем то же свойство степеней:

$x = 5^{9-6}$

$x = 5^3$

$x = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125