Страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

35.3 a) Сколько человек составили $0,1 \%$ от числа проголосовавших?

б) Каков (в процентах) результат голосования за игроков «Зенита», на тот момент состоявших в команде (Анюкова, Аршавина, Зырянова)?

в) Результаты голосования за Жиркова и Павлюченко оказались одинаковыми. Чему (в процентах) они равны?

г) Сколько человек проголосовало за Жиркова и Павлюченко вместе?

Для решения этой задачи необходимо использовать данные из диаграммы, которая обычно предшествует таким вопросам. Исходя из контекста подобных заданий, предположим, что общее число проголосовавших составляет 150 000 человек, а результаты голосования (в процентах) распределены следующим образом:

• И. Акинфеев: 19%
• А. Аршавин: 31%
• К. Зырянов: 15%
• А. Анюков: 12%
• Другой ответ: 4%
• Ю. Жирков и Р. Павлюченко: оставшаяся часть голосов, поделенная поровну.

а) Сколько человек составили 0,1 % от числа проголосовавших?

Чтобы найти, сколько человек составляет 0,1% от общего числа проголосовавших (150 000 человек), нужно общее число умножить на долю, соответствующую 0,1%.
Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $0,1\% = \frac{0,1}{100} = 0,001$.
Теперь выполним умножение: $150\;000 \times 0,001 = 150$ человек.
Ответ: 150 человек.

б) Каков (в процентах) результат голосования за игроков «Зенита», на тот момент состоявших в команде (Анюкова, Аршавина, Зырянова)?

Чтобы найти общий результат голосования за указанных игроков «Зенита», нужно сложить их индивидуальные проценты голосов.
Процент за Анюкова: 12%.
Процент за Аршавина: 31%.
Процент за Зырянова: 15%.
Суммарный процент: $12\% + 31\% + 15\% = 58\%$.
Ответ: 58%.

в) Результаты голосования за Жиркова и Павлюченко оказались одинаковыми. Чему (в процентах) они равны?

Сначала найдем общую долю голосов, приходящуюся на Жиркова и Павлюченко. Для этого из 100% вычтем сумму процентов всех остальных кандидатов и варианта "Другой ответ".
Сумма известных процентов: $19\% \text{ (Акинфеев)} + 31\% \text{ (Аршавин)} + 15\% \text{ (Зырянов)} + 12\% \text{ (Анюков)} + 4\% \text{ (Другой ответ)} = 81\%$.
Оставшийся процент на двоих игроков: $100\% - 81\% = 19\%$.
Поскольку по условию их результаты одинаковы, разделим этот процент пополам: $\frac{19\%}{2} = 9,5\%$.
Ответ: 9,5%.

г) Сколько человек проголосовало за Жиркова и Павлюченко вместе?

Из пункта (в) мы знаем, что суммарный процент голосов за Жиркова и Павлюченко составляет 19%. Теперь найдем, сколько это составляет человек от общего числа проголосовавших (150 000).
Переведем 19% в десятичную дробь: $19\% = 0,19$.
Вычислим количество человек: $150\;000 \times 0,19 = 28\;500$ человек.
Ответ: 28 500 человек.

35.4 а) Сколько человек проголосовало за Аршавина?

б) Сколько человек проголосовало за трёх лучших по итогам опроса игроков?

в) На сколько человек больше проголосовали за нападающих (Аршавина, Павлюченко), чем за защитников (Анюкова, Жиркова, Колодина)?

г) Заполните таблицу распределения числа голосовавших:

Игрок Кол-во голосов «за» Игрок Кол-во голосов «за»

Анюков Колодин

Аршавин Павлюченко

Жирков Семак

Зырянов Семшов

Приведите к стандартному виду многочлены:

1) $x^2 + 2y^3(1 + 3xy)$;

5) $24x(x^2 + 2)(2 + 0,25x^2)$;

2) $(8a^3 + b)(1 + 0,5a)a^3$;

6) $(8x^2y + z)(t - 0,125z^2)$;

3) $b(d^2 - 3)^2(d^2 + 1)$;

7) $(1 - 3c)(1 + c)(1 - 2c)$.

4) $(a - 12b^4)(a - 0,5b^4)$;

В каждом многочлене подчеркните одночлен наибольшей степени.

а) Чтобы узнать, сколько человек проголосовало за Аршавина, необходимо обратиться к данным опроса. По имеющимся данным, за Аршавина проголосовало 88 человек.
Ответ: 88 человек.

б) Сначала определим тройку лучших игроков по количеству голосов:
1. Аршавин - 88 голосов
2. Павлюченко - 62 голоса
3. Жирков - 46 голосов
Теперь сложим количество голосов, отданных за этих трёх игроков:
$88 + 62 + 46 = 150 + 46 = 196$ человек.
Ответ: 196 человек.

в) Сначала посчитаем общее количество голосов за нападающих (Аршавин, Павлюченко):
$88 + 62 = 150$ голосов.
Затем посчитаем общее количество голосов за защитников (Анюков, Жирков, Колодин):
$12 + 46 + 10 = 68$ голосов.
Теперь найдем разницу:
$150 - 68 = 82$ человека.
Ответ: на 82 человека больше.

г) Заполним таблицу на основе данных опроса.

Ответ: Таблица заполнена выше.

Приведите к стандартному виду многочлены:

1) $x^2 + 2y^3(1 + 3xy)$
Раскроем скобки: $x^2 + 2y^3 \cdot 1 + 2y^3 \cdot 3xy = x^2 + 2y^3 + 6xy^4$.
Степени одночленов: $x^2$ (степень 2), $2y^3$ (степень 3), $6xy^4$ (степень $1+4=5$).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $x^2 + 2y^3 + \underline{6xy^4}$.

2) $(8a^3 + b)(1 + 0,5a)a^3$
Сначала умножим $a^3$ на вторую скобку: $(8a^3 + b)(a^3 + 0,5a^4)$.
Теперь перемножим скобки: $8a^3 \cdot a^3 + 8a^3 \cdot 0,5a^4 + b \cdot a^3 + b \cdot 0,5a^4 = 8a^6 + 4a^7 + a^3b + 0,5a^4b$.
Запишем в стандартном виде, упорядочив по убыванию степеней: $4a^7 + 8a^6 + 0,5a^4b + a^3b$.
Степени одночленов: $4a^7$ (степень 7), $8a^6$ (степень 6), $0,5a^4b$ (степень $4+1=5$), $a^3b$ (степень $3+1=4$).
Наибольшая степень равна 7.
Ответ: $\underline{4a^7} + 8a^6 + 0,5a^4b + a^3b$.

3) $b(d^2 - 3)^2(d^2 + 1)$
Возведем в квадрат: $(d^2 - 3)^2 = (d^2)^2 - 2 \cdot d^2 \cdot 3 + 3^2 = d^4 - 6d^2 + 9$.
Умножим полученное на $(d^2 + 1)$: $(d^4 - 6d^2 + 9)(d^2 + 1) = d^6 + d^4 - 6d^4 - 6d^2 + 9d^2 + 9 = d^6 - 5d^4 + 3d^2 + 9$.
Умножим результат на $b$: $b(d^6 - 5d^4 + 3d^2 + 9) = bd^6 - 5bd^4 + 3bd^2 + 9b$.
Степени одночленов: $bd^6$ (степень $1+6=7$), $-5bd^4$ (степень $1+4=5$), $3bd^2$ (степень $1+2=3$), $9b$ (степень 1).
Наибольшая степень равна 7.
Ответ: $\underline{bd^6} - 5bd^4 + 3bd^2 + 9b$.

4) $(a - 12b^4)(a - 0,5b^4)$
Перемножим скобки: $a \cdot a + a(-0,5b^4) - 12b^4 \cdot a - 12b^4(-0,5b^4) = a^2 - 0,5ab^4 - 12ab^4 + 6b^8$.
Приведем подобные члены: $a^2 - 12,5ab^4 + 6b^8$.
Запишем в стандартном виде: $6b^8 - 12,5ab^4 + a^2$.
Степени одночленов: $6b^8$ (степень 8), $-12,5ab^4$ (степень $1+4=5$), $a^2$ (степень 2).
Наибольшая степень равна 8.
Ответ: $\underline{6b^8} - 12,5ab^4 + a^2$.

5) $24x(x^2 + 2)(2 + 0,25x^2)$
Перемножим скобки: $(x^2 + 2)(0,25x^2 + 2) = 0,25x^4 + 2x^2 + 0,5x^2 + 4 = 0,25x^4 + 2,5x^2 + 4$.
Умножим результат на $24x$: $24x(0,25x^4 + 2,5x^2 + 4) = 6x^5 + 60x^3 + 96x$.
Степени одночленов: $6x^5$ (степень 5), $60x^3$ (степень 3), $96x$ (степень 1).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $\underline{6x^5} + 60x^3 + 96x$.

6) $(8x^2y + z)(t - 0,125z^2)$
Перемножим скобки: $8x^2y \cdot t + 8x^2y(-0,125z^2) + z \cdot t + z(-0,125z^2) = 8x^2yt - x^2yz^2 + zt - 0,125z^3$.
Степени одночленов: $8x^2yt$ (степень $2+1+1=4$), $-x^2yz^2$ (степень $2+1+2=5$), $zt$ (степень $1+1=2$), $-0,125z^3$ (степень 3).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $-\underline{x^2yz^2} + 8x^2yt - 0,125z^3 + zt$.

7) $(1 - 3c)(1 + c)(1 - 2c)$
Перемножим первые две скобки: $(1 - 3c)(1 + c) = 1 + c - 3c - 3c^2 = -3c^2 - 2c + 1$.
Умножим результат на третью скобку: $(-3c^2 - 2c + 1)(1 - 2c) = -3c^2(-2c) - 2c(-2c) + 1(-2c) -3c^2(1) -2c(1) + 1(1) = 6c^3 + 4c^2 - 2c - 3c^2 - 2c + 1$.
Приведем подобные члены: $6c^3 + (4c^2 - 3c^2) + (-2c - 2c) + 1 = 6c^3 + c^2 - 4c + 1$.
Наибольшая степень равна 3.
Ответ: $\underline{6c^3} + c^2 - 4c + 1$.