Страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

33.36 а) $(3a - b)(3a + b) + b^2;$

б) $9x^2 - (y + 4x)(y - 4x);$

в) $(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c^2;$

г) $(7m - 10n)(7m + 10n) - 100n^2.$

а)

Для упрощения выражения $(3a - b)(3a + b) + b^2$ используем формулу сокращённого умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

В данном случае, $x = 3a$ и $y = b$. Применяя формулу к произведению, получаем:

$(3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$(9a^2 - b^2) + b^2 = 9a^2 - b^2 + b^2$.

Приводим подобные слагаемые. Члены $-b^2$ и $b^2$ взаимно уничтожаются, в результате чего остается:

$9a^2$.

Ответ: $9a^2$

б)

Рассмотрим выражение $9x^2 - (y + 4x)(y - 4x)$.

В первую очередь, упростим произведение в скобках $(y + 4x)(y - 4x)$, используя ту же формулу разности квадратов.

$(y + 4x)(y - 4x) = y^2 - (4x)^2 = y^2 - 16x^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$9x^2 - (y^2 - 16x^2)$.

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$9x^2 - y^2 + 16x^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(9x^2 + 16x^2) - y^2 = 25x^2 - y^2$.

Ответ: $25x^2 - y^2$

в)

Упростим выражение $(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c^2$.

Снова применяем формулу разности квадратов к произведению $(5c - 6d)(5c + 6d)$:

$(5c - 6d)(5c + 6d) = (5c)^2 - (6d)^2 = 25c^2 - 36d^2$.

Подставляем это в исходное выражение:

$(25c^2 - 36d^2) - 25c^2$.

Приводим подобные слагаемые:

$25c^2 - 36d^2 - 25c^2 = (25c^2 - 25c^2) - 36d^2 = -36d^2$.

Члены $25c^2$ и $-25c^2$ взаимно уничтожаются.

Ответ: $-36d^2$

г)

Упростим выражение $(7m - 10n)(7m + 10n) - 100n^2$.

Применяем формулу разности квадратов к $(7m - 10n)(7m + 10n)$:

$(7m - 10n)(7m + 10n) = (7m)^2 - (10n)^2 = 49m^2 - 100n^2$.

Подставляем результат в исходное выражение:

$(49m^2 - 100n^2) - 100n^2$.

Приводим подобные слагаемые:

$49m^2 - 100n^2 - 100n^2 = 49m^2 - 200n^2$.

Ответ: $49m^2 - 200n^2$

33.37 а) $2(a - 2)(a + 2)$;

б) $x(x + 4)(x - 4)$;

В) $5c(c + 3)(c - 3)$;

Г) $7d^2(d - 1)(d + 1)$.

а) Чтобы упростить выражение $2(a - 2)(a + 2)$, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x=a$ и $y=2$.
Сначала перемножим скобки:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$2(a^2 - 4)$.
Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член внутри них:
$2 \cdot a^2 - 2 \cdot 4 = 2a^2 - 8$.
Ответ: $2a^2 - 8$.

б) Упростим выражение $x(x + 4)(x - 4)$. Сначала применим формулу разности квадратов к произведению скобок $(x + 4)(x - 4)$.
$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$x(x^2 - 16)$.
Раскроем скобки, умножив $x$ на каждый член многочлена:
$x \cdot x^2 - x \cdot 16 = x^3 - 16x$.
Ответ: $x^3 - 16x$.

в) Чтобы упростить выражение $5c(c + 3)(c - 3)$, сначала используем формулу разности квадратов для произведения $(c + 3)(c - 3)$.
$(c + 3)(c - 3) = c^2 - 3^2 = c^2 - 9$.
Подставим результат в исходное выражение:
$5c(c^2 - 9)$.
Теперь раскроем скобки, умножив $5c$ на каждый член внутри них:
$5c \cdot c^2 - 5c \cdot 9 = 5c^3 - 45c$.
Ответ: $5c^3 - 45c$.

г) Упростим выражение $7d^2(d - 1)(d + 1)$. Применим формулу разности квадратов к произведению $(d - 1)(d + 1)$.
$(d - 1)(d + 1) = d^2 - 1^2 = d^2 - 1$.
Подставим полученный результат в исходное выражение:
$7d^2(d^2 - 1)$.
Раскроем скобки, умножив $7d^2$ на каждый член многочлена:
$7d^2 \cdot d^2 - 7d^2 \cdot 1 = 7d^4 - 7d^2$.
Ответ: $7d^4 - 7d^2$.

33.38 a) $(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2;$

б) $(x - 4)(x + 4) - (x + 8)(x - 8);$

в) $(3b - 1)(3b + 1) - (b - 5)(b + 5);$

г) $(m + 3n)^2 + (m + 3n)(m - 3n).$

а) Для решения этого выражения мы используем две формулы сокращенного умножения: разность квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $ и квадрат разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.

Исходное выражение: $ (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 $.

1. Раскроем первую часть $ (a - c)(a + c) $ по формуле разности квадратов:

$ (a - c)(a + c) = a^2 - c^2 $

2. Раскроем вторую часть $ (a - 2c)^2 $ по формуле квадрата разности:

$ (a - 2c)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2c) + (2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2 $

3. Подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

$ (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) $

4. Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:

$ a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 $

5. Приведем подобные слагаемые:

$ (a^2 - a^2) + 4ac + (-c^2 - 4c^2) = 0 + 4ac - 5c^2 = 4ac - 5c^2 $

Ответ: $ 4ac - 5c^2 $

б) В этом примере мы дважды применяем формулу разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $.

Исходное выражение: $ (x - 4)(x + 4) - (x + 8)(x - 8) $.

1. Раскроем первую пару скобок:

$ (x - 4)(x + 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16 $

2. Раскроем вторую пару скобок:

$ (x + 8)(x - 8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64 $

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$ (x^2 - 16) - (x^2 - 64) $

4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

$ x^2 - 16 - x^2 + 64 $

5. Приведем подобные слагаемые:

$ (x^2 - x^2) + (-16 + 64) = 0 + 48 = 48 $

Ответ: $ 48 $

в) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $.

Исходное выражение: $ (3b - 1)(3b + 1) - (b - 5)(b + 5) $.

1. Раскроем первую пару скобок:

$ (3b - 1)(3b + 1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1 $

2. Раскроем вторую пару скобок:

$ (b - 5)(b + 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25 $

3. Подставим полученные выражения в исходное:

$ (9b^2 - 1) - (b^2 - 25) $

4. Раскроем скобки:

$ 9b^2 - 1 - b^2 + 25 $

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ (9b^2 - b^2) + (-1 + 25) = 8b^2 + 24 $

Ответ: $ 8b^2 + 24 $

г) Здесь мы используем формулу квадрата суммы $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $ и формулу разности квадратов $ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 $.

Исходное выражение: $ (m + 3n)^2 + (m + 3n)(m - 3n) $.

1. Раскроем первую часть $ (m + 3n)^2 $ по формуле квадрата суммы:

$ (m + 3n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot (3n) + (3n)^2 = m^2 + 6mn + 9n^2 $

2. Раскроем вторую часть $ (m + 3n)(m - 3n) $ по формуле разности квадратов:

$ (m + 3n)(m - 3n) = m^2 - (3n)^2 = m^2 - 9n^2 $

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$ (m^2 + 6mn + 9n^2) + (m^2 - 9n^2) $

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$ m^2 + 6mn + 9n^2 + m^2 - 9n^2 = (m^2 + m^2) + 6mn + (9n^2 - 9n^2) = 2m^2 + 6mn $

Другой способ решения — вынести общий множитель $ (m+3n) $ за скобки:

$ (m + 3n) \cdot [(m + 3n) + (m - 3n)] = (m + 3n) \cdot (m + 3n + m - 3n) = (m + 3n) \cdot (2m) = 2m^2 + 6mn $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $ 2m^2 + 6mn $

33.39 а) $(b - 5)(b + 5)(b^2 + 25);$

б) $(3 - y)(3 + y)(9 + y^2);$

в) $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4);$

г) $(c^2 - 1)(c^2 + 1)(c^4 + 1).$

а) Для решения данного примера будем последовательно применять формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Сначала умножим первые две скобки:
$(b - 5)(b + 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$(b^2 - 25)(b^2 + 25)$.
Снова применяем формулу разности квадратов, где в качестве $x$ выступает $b^2$, а в качестве $y$ — $25$:
$(b^2 - 25)(b^2 + 25) = (b^2)^2 - 25^2 = b^4 - 625$.
Ответ: $b^4 - 625$.

б) Этот пример решается аналогично предыдущему с использованием формулы разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Умножим первые два множителя:
$(3 - y)(3 + y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(9 - y^2)(9 + y^2)$.
Еще раз воспользуемся формулой разности квадратов, где $x = 9$ и $y = y^2$:
$(9 - y^2)(9 + y^2) = 9^2 - (y^2)^2 = 81 - y^4$.
Ответ: $81 - y^4$.

в) Снова применяем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Перемножим первые две скобки:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Выражение принимает вид:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4)$.
Применяем формулу разности квадратов еще раз, где $x = a^2$ и $y = 4$:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.
Ответ: $a^4 - 16$.

г) В этом примере также последовательно используется формула разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Начнем с первых двух множителей:
$(c^2 - 1)(c^2 + 1) = (c^2)^2 - 1^2 = c^4 - 1$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$(c^4 - 1)(c^4 + 1)$.
Используем формулу разности квадратов в последний раз, где $x = c^4$ и $y = 1$:
$(c^4 - 1)(c^4 + 1) = (c^4)^2 - 1^2 = c^8 - 1$.
Ответ: $c^8 - 1$.

33.40 Докажите, что

$(2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 0.$

Для доказательства данного тождества необходимо упростить его левую часть и показать, что она равна нулю. Левая часть представляет собой сумму трех произведений. Каждое произведение имеет вид $(x - y)(x + y)$, что соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Применим эту формулу к каждому слагаемому в выражении поочередно.

Для первого слагаемого $(2a - b)(2a + b)$, где $x=2a$ и $y=b$, получаем: $$(2a - b)(2a + b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$$

Для второго слагаемого $(b - c)(b + c)$, где $x=b$ и $y=c$, получаем: $$(b - c)(b + c) = b^2 - c^2$$

Для третьего слагаемого $(c - 2a)(c + 2a)$, где $x=c$ и $y=2a$, получаем: $$(c - 2a)(c + 2a) = c^2 - (2a)^2 = c^2 - 4a^2$$

Теперь подставим полученные выражения в левую часть исходного равенства: $$(4a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - 4a^2)$$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены: $$4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 = (4a^2 - 4a^2) + (-b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2)$$

После приведения подобных слагаемых все члены взаимно уничтожаются: $$0 + 0 + 0 = 0$$

Мы получили, что левая часть тождества равна 0, что и требовалось доказать.

Ответ: тождество доказано.

Упростите выражение и найдите его значение:

33.41 a) $(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2)$ при $a = -3,5;$

б) $(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3)$ при $x = -0,1;$

в) $(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9)$ при $m = -0,5;$

г) $(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4)$ при $c = \frac{1}{4}.$

а)

Сначала упростим выражение $(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2)$, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ и разность квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.

$(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2) = (a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2) - (a^2 - 2^2) = (a^2 + 6a + 9) - (a^2 - 4)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + 6a + 9 - a^2 + 4 = 6a + 13$.

Теперь подставим значение $a = -3,5$ в упрощенное выражение:

$6 \cdot (-3,5) + 13 = -21 + 13 = -8$.

Ответ: -8

б)

Упростим выражение $(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3)$, используя формулы квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$ и разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.

$(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3) = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - (x^2 - 3^2) = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 - 9)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 6x + 9 - x^2 + 9 = -6x + 18$.

Подставим значение $x = -0,1$:

$-6 \cdot (-0,1) + 18 = 0,6 + 18 = 18,6$.

Ответ: 18,6

в)

Упростим выражение $(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9)$, применяя формулы квадрата суммы и разности квадратов.

$(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9) = (m^2 + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2) - (m^2 - 9^2) = (m^2 + 6m + 9) - (m^2 - 81)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$m^2 + 6m + 9 - m^2 + 81 = 6m + 90$.

Подставим значение $m = -0,5$:

$6 \cdot (-0,5) + 90 = -3 + 90 = 87$.

Ответ: 87

г)

Упростим выражение $(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4)$, используя те же формулы сокращенного умножения.

$(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4) = (c^2 + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2) - (c^2 - 4^2) = (c^2 + 4c + 4) - (c^2 - 16)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$c^2 + 4c + 4 - c^2 + 16 = 4c + 20$.

Подставим значение $c = \frac{1}{4}$:

$4 \cdot \frac{1}{4} + 20 = 1 + 20 = 21$.

Ответ: 21

33.42 а) $(5a - 10)^2 - (3a - 8)^2 + 132a$ при $a = -6;$

б) $(3p - 8)^2 + (4p + 6)^2 + 100p$ при $p = -2;$

в) $(5b - 3)^2 + (12b - 4)^2 - 4b$ при $b = -1;$

г) $(13 - 5m)^2 - (12 - 4m)^2 + 4m$ при $m = -\frac{2}{3}.$

а) Найдем значение выражения $(5a - 10)^2 - (3a - 8)^2 + 132a$ при $a = -6$.
Сначала упростим выражение. Для этого раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(5a - 10)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 10 + 10^2 = 25a^2 - 100a + 100$.
$(3a - 8)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8 + 8^2 = 9a^2 - 48a + 64$.
Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
$(25a^2 - 100a + 100) - (9a^2 - 48a + 64) + 132a$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$25a^2 - 100a + 100 - 9a^2 + 48a - 64 + 132a = (25a^2 - 9a^2) + (-100a + 48a + 132a) + (100 - 64) = 16a^2 + 80a + 36$.
Теперь подставим значение $a = -6$ в упрощенное выражение:
$16(-6)^2 + 80(-6) + 36 = 16 \cdot 36 - 480 + 36 = 576 - 480 + 36 = 96 + 36 = 132$.
Ответ: 132

б) Найдем значение выражения $(3p - 8)^2 + (4p + 6)^2 + 100p$ при $p = -2$.
Упростим выражение, используя формулы квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(3p - 8)^2 = (3p)^2 - 2 \cdot 3p \cdot 8 + 8^2 = 9p^2 - 48p + 64$.
$(4p + 6)^2 = (4p)^2 + 2 \cdot 4p \cdot 6 + 6^2 = 16p^2 + 48p + 36$.
Подставим в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$(9p^2 - 48p + 64) + (16p^2 + 48p + 36) + 100p = (9p^2 + 16p^2) + (-48p + 48p + 100p) + (64 + 36) = 25p^2 + 100p + 100$.
Это выражение можно свернуть в полный квадрат: $25p^2 + 100p + 100 = (5p + 10)^2$.
Подставим $p = -2$ в упрощенное выражение:
$(5 \cdot (-2) + 10)^2 = (-10 + 10)^2 = 0^2 = 0$.
Ответ: 0

в) Найдем значение выражения $(5b - 3)^2 + (12b - 4)^2 - 4b$ при $b = -1$.
Упростим выражение, раскрыв скобки по формуле квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(5b - 3)^2 = (5b)^2 - 2 \cdot 5b \cdot 3 + 3^2 = 25b^2 - 30b + 9$.
$(12b - 4)^2 = (12b)^2 - 2 \cdot 12b \cdot 4 + 4^2 = 144b^2 - 96b + 16$.
Подставим в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$(25b^2 - 30b + 9) + (144b^2 - 96b + 16) - 4b = (25b^2 + 144b^2) + (-30b - 96b - 4b) + (9 + 16) = 169b^2 - 130b + 25$.
Полученное выражение является полным квадратом: $169b^2 - 130b + 25 = (13b - 5)^2$.
Подставим значение $b = -1$:
$(13 \cdot (-1) - 5)^2 = (-13 - 5)^2 = (-18)^2 = 324$.
Ответ: 324

г) Найдем значение выражения $(13 - 5m)^2 - (12 - 4m)^2 + 4m$ при $m = -\frac{2}{3}$.
Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:
$(13 - 5m)^2 = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 5m + (5m)^2 = 169 - 130m + 25m^2$.
$(12 - 4m)^2 = 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 4m + (4m)^2 = 144 - 96m + 16m^2$.
Подставим в исходное выражение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$(169 - 130m + 25m^2) - (144 - 96m + 16m^2) + 4m = 169 - 130m + 25m^2 - 144 + 96m - 16m^2 + 4m = (25m^2 - 16m^2) + (-130m + 96m + 4m) + (169 - 144) = 9m^2 - 30m + 25$.
Это выражение можно свернуть в полный квадрат: $9m^2 - 30m + 25 = (3m - 5)^2$.
Подставим $m = -\frac{2}{3}$ в полученное выражение:
$(3 \cdot (-\frac{2}{3}) - 5)^2 = (-2 - 5)^2 = (-7)^2 = 49$.
Ответ: 49

Решите уравнение:

33.43 a) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x;$

б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5);$

в) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1;$

г) $(8 - 9x)x = -40 + (6 - 3x)(6 + 3x).$

а) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для выражения $(4x + 3)(4x - 3)$ применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

$8x \cdot 1 + 8x \cdot 2x - ((4x)^2 - 3^2) = 2x$

$8x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 2x$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$8x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 2x$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$8x + 9 = 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:

$8x - 2x = -9$

$6x = -9$

Найдем $x$:

$x = -\frac{9}{6}$

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $-1.5$

б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для выражения $(5 - 6x)(6x + 5)$, которое можно записать как $(5 - 6x)(5 + 6x)$, применим формулу разности квадратов.

$x - (3x \cdot 1 - 3x \cdot 12x) = 11 - (5^2 - (6x)^2)$

$x - (3x - 36x^2) = 11 - (25 - 36x^2)$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$x - 3x + 36x^2 = 11 - 25 + 36x^2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2$

Перенесем $36x^2$ из правой части в левую. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-2x = -14$

Найдем $x$:

$x = \frac{-14}{-2}$

$x = 7$

Ответ: $7$

в) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу разности квадратов для первого слагаемого и распределительный закон для второго.

$((6x)^2 - 1^2) - (4x \cdot 9x + 4x \cdot 2) = -1$

$(36x^2 - 1) - (36x^2 + 8x) = -1$

Раскроем вторые скобки:

$36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = -1$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-1 - 8x = -1$

Перенесем число $-1$ из левой части в правую:

$-8x = -1 + 1$

$-8x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{-8}$

$x = 0$

Ответ: $0$

г) $(8 - 9x)x = -40 + (6 - 3x)(6 + 3x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В правой части используем формулу разности квадратов.

$8x - 9x^2 = -40 + (6^2 - (3x)^2)$

$8x - 9x^2 = -40 + (36 - 9x^2)$

Раскроем скобки в правой части:

$8x - 9x^2 = -40 + 36 - 9x^2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$8x - 9x^2 = -4 - 9x^2$

Добавим $9x^2$ к обеим частям уравнения. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$8x = -4$

Найдем $x$:

$x = \frac{-4}{8}$

$x = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $-0.5$