Номер 33.36, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.36 а) $(3a - b)(3a + b) + b^2;$

б) $9x^2 - (y + 4x)(y - 4x);$

в) $(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c^2;$

г) $(7m - 10n)(7m + 10n) - 100n^2.$

а)

Для упрощения выражения $(3a - b)(3a + b) + b^2$ используем формулу сокращённого умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

В данном случае, $x = 3a$ и $y = b$. Применяя формулу к произведению, получаем:

$(3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$(9a^2 - b^2) + b^2 = 9a^2 - b^2 + b^2$.

Приводим подобные слагаемые. Члены $-b^2$ и $b^2$ взаимно уничтожаются, в результате чего остается:

$9a^2$.

Ответ: $9a^2$

б)

Рассмотрим выражение $9x^2 - (y + 4x)(y - 4x)$.

В первую очередь, упростим произведение в скобках $(y + 4x)(y - 4x)$, используя ту же формулу разности квадратов.

$(y + 4x)(y - 4x) = y^2 - (4x)^2 = y^2 - 16x^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$9x^2 - (y^2 - 16x^2)$.

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$9x^2 - y^2 + 16x^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(9x^2 + 16x^2) - y^2 = 25x^2 - y^2$.

Ответ: $25x^2 - y^2$

в)

Упростим выражение $(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c^2$.

Снова применяем формулу разности квадратов к произведению $(5c - 6d)(5c + 6d)$:

$(5c - 6d)(5c + 6d) = (5c)^2 - (6d)^2 = 25c^2 - 36d^2$.

Подставляем это в исходное выражение:

$(25c^2 - 36d^2) - 25c^2$.

Приводим подобные слагаемые:

$25c^2 - 36d^2 - 25c^2 = (25c^2 - 25c^2) - 36d^2 = -36d^2$.

Члены $25c^2$ и $-25c^2$ взаимно уничтожаются.

Ответ: $-36d^2$

г)

Упростим выражение $(7m - 10n)(7m + 10n) - 100n^2$.

Применяем формулу разности квадратов к $(7m - 10n)(7m + 10n)$:

$(7m - 10n)(7m + 10n) = (7m)^2 - (10n)^2 = 49m^2 - 100n^2$.

Подставляем результат в исходное выражение:

$(49m^2 - 100n^2) - 100n^2$.

Приводим подобные слагаемые:

$49m^2 - 100n^2 - 100n^2 = 49m^2 - 200n^2$.

Ответ: $49m^2 - 200n^2$