Номер 33.32, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.32 а) $(5m + 3n)(25m^2 - 15mn + 9n^2);$

б) $(2a - 3x)(4a^2 + 6ax + 9x^2);$

в) $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2);$

г) $(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2).$

а) Чтобы упростить выражение $(5m + 3n)(25m^2 - 15mn + 9n^2)$, мы применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В данном случае, $a = 5m$ и $b = 3n$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(25m^2 - 15mn + 9n^2)$ выражению $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = (5m)^2 = 25m^2$

$ab = (5m)(3n) = 15mn$

$b^2 = (3n)^2 = 9n^2$

Выражение во второй скобке полностью совпадает с формулой. Таким образом, исходное выражение равно сумме кубов $a$ и $b$.

$(5m)^3 + (3n)^3 = 125m^3 + 27n^3$.

Ответ: $125m^3 + 27n^3$.

б) Для упрощения выражения $(2a - 3x)(4a^2 + 6ax + 9x^2)$ применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае, переменная $a$ в формуле соответствует $2a$ в выражении, а переменная $b$ в формуле - $3x$ в выражении.

Проверим соответствие второй скобки $(4a^2 + 6ax + 9x^2)$ выражению $(a^2 + ab + b^2)$:

$a^2 = (2a)^2 = 4a^2$

$ab = (2a)(3x) = 6ax$

$b^2 = (3x)^2 = 9x^2$

Выражение во второй скобке совпадает с формулой. Следовательно, исходное выражение равно разности кубов.

$(2a)^3 - (3x)^3 = 8a^3 - 27x^3$.

Ответ: $8a^3 - 27x^3$.

в) Упростим выражение $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2)$, используя формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Здесь $a = 3x$ и $b = 4y$.

Проверим вторую скобку $(9x^2 - 12xy + 16y^2)$ на соответствие выражению $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = (3x)^2 = 9x^2$

$ab = (3x)(4y) = 12xy$

$b^2 = (4y)^2 = 16y^2$

Соответствие полное. Значит, мы можем применить формулу суммы кубов.

$(3x)^3 + (4y)^3 = 27x^3 + 64y^3$.

Ответ: $27x^3 + 64y^3$.

г) Упростим выражение $(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2)$, используя формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В этом выражении $a = 4x$ и $b = 5y$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(16x^2 + 20xy + 25y^2)$ выражению $(a^2 + ab + b^2)$:

$a^2 = (4x)^2 = 16x^2$

$ab = (4x)(5y) = 20xy$

$b^2 = (5y)^2 = 25y^2$

Соответствие подтверждено. Применяем формулу разности кубов.

$(4x)^3 - (5y)^3 = 64x^3 - 125y^3$.

Ответ: $64x^3 - 125y^3$.