Номер 33.30, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.30 a) $10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}$;

б) $10\frac{2}{5} \cdot 9,6$;

В) $99\frac{2}{3} \cdot 100\frac{1}{3}$;

г) $7\frac{4}{5} \cdot 8,2$.

а) $10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}$

Для решения этого примера удобно использовать формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Представим множители в виде суммы и разности одного и того же числа:
$10\frac{1}{7} = 10 + \frac{1}{7}$
$9\frac{6}{7} = 10 - \frac{1}{7}$

Тогда исходное выражение можно переписать как:
$(10 + \frac{1}{7}) \cdot (10 - \frac{1}{7})$

Применив формулу разности квадратов, где $a=10$ и $b=\frac{1}{7}$, получим:
$10^2 - (\frac{1}{7})^2 = 100 - \frac{1}{49} = 99\frac{49}{49} - \frac{1}{49} = 99\frac{48}{49}$

Ответ: $99\frac{48}{49}$

б) $10\frac{2}{5} \cdot 9,6$

Сначала преобразуем оба множителя к одному виду. В данном случае удобно работать с десятичными дробями.
$10\frac{2}{5} = 10 + \frac{2}{5} = 10 + 0,4 = 10,4$
Пример принимает вид: $10,4 \cdot 9,6$.

Воспользуемся формулой разности квадратов. Для этого представим множители в виде:
$10,4 = 10 + 0,4$
$9,6 = 10 - 0,4$

Произведение равно:
$(10 + 0,4) \cdot (10 - 0,4) = 10^2 - (0,4)^2 = 100 - 0,16 = 99,84$

Ответ: $99,84$

в) $99\frac{2}{3} \cdot 100\frac{1}{3}$

Данный пример также удобно решать с помощью формулы разности квадратов.
Представим множители следующим образом:
$99\frac{2}{3} = 100 - \frac{1}{3}$
$100\frac{1}{3} = 100 + \frac{1}{3}$

Тогда произведение можно записать как:
$(100 - \frac{1}{3}) \cdot (100 + \frac{1}{3})$

Применяя формулу, где $a=100$ и $b=\frac{1}{3}$, получаем:
$100^2 - (\frac{1}{3})^2 = 10000 - \frac{1}{9} = 9999\frac{9}{9} - \frac{1}{9} = 9999\frac{8}{9}$

Ответ: $9999\frac{8}{9}$

г) $7\frac{4}{5} \cdot 8,2$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в десятичную дробь.
$7\frac{4}{5} = 7 + \frac{4}{5} = 7 + \frac{8}{10} = 7,8$

Теперь пример выглядит так: $7,8 \cdot 8,2$.
Снова воспользуемся формулой разности квадратов. Представим множители в виде:
$7,8 = 8 - 0,2$
$8,2 = 8 + 0,2$

Тогда произведение равно:
$(8 - 0,2) \cdot (8 + 0,2) = 8^2 - (0,2)^2 = 64 - 0,04 = 63,96$

Ответ: $63,96$