Номер 33.23, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.23 а) $(4a - b)(b + 4a);$

б) $(x + 7)(7 - x);$

в) $(4b + 1)(1 - 4b);$

г) $(5m + 2)(2 - 5m).$

а) Чтобы упростить выражение $(4a - b)(b + 4a)$, необходимо распознать в нем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Для наглядности поменяем слагаемые во второй скобке местами, используя переместительное свойство сложения: $(b + 4a) = (4a + b)$.
Теперь выражение выглядит так: $(4a - b)(4a + b)$.
В данном случае $x = 4a$ и $y = b$. Применим формулу разности квадратов:
$(4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2$.
Ответ: $16a^2 - b^2$.

б) Упростим выражение $(x + 7)(7 - x)$, используя формулу разности квадратов.
Перепишем первую скобку, поменяв слагаемые местами: $(x + 7) = (7 + x)$.
Получаем выражение: $(7 + x)(7 - x)$.
Это соответствует формуле $(y + x)(y - x) = y^2 - x^2$, где $y = 7$, а $x$ остается $x$.
Применяем формулу:
$7^2 - x^2 = 49 - x^2$.
Ответ: $49 - x^2$.

в) Рассмотрим выражение $(4b + 1)(1 - 4b)$.
Как и в предыдущих случаях, используем формулу разности квадратов.
Для удобства применения формулы, поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(4b + 1) = (1 + 4b)$.
Выражение принимает вид: $(1 + 4b)(1 - 4b)$.
Здесь мы видим произведение суммы и разности двух выражений, где первое выражение равно $1$, а второе — $4b$.
Применяем формулу $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$:
$1^2 - (4b)^2 = 1 - 16b^2$.
Ответ: $1 - 16b^2$.

г) Упростим выражение $(5m + 2)(2 - 5m)$.
Воспользуемся формулой разности квадратов.
Переставим слагаемые в первой скобке: $(5m + 2) = (2 + 5m)$.
Теперь выражение имеет вид: $(2 + 5m)(2 - 5m)$.
Это произведение суммы и разности, где $x = 2$ и $y = 5m$.
Применяем формулу $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$:
$2^2 - (5m)^2 = 4 - 25m^2$.
Ответ: $4 - 25m^2$.