Номер 33.18, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.18 a) $\left(12\frac{1}{12}\right)^2$;

б) $\left(-7\frac{2}{7}\right)^2$;

в) $\left(7\frac{3}{14}\right)^2$;

г) $\left(-13\frac{3}{13}\right)^2$.

а) Чтобы возвести смешанное число в квадрат, представим его как сумму целой и дробной частей и воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(12\frac{1}{12})^2 = (12 + \frac{1}{12})^2 = 12^2 + 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{12} + (\frac{1}{12})^2$.
Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
$12^2 = 144$
$2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{12} = 2$
$(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}$
Теперь сложим полученные результаты:
$144 + 2 + \frac{1}{144} = 146 + \frac{1}{144} = 146\frac{1}{144}$.
Ответ: $146\frac{1}{144}$

б) Квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего ему положительного числа, то есть $(-x)^2 = x^2$. Затем применим формулу квадрата суммы.
$(-7\frac{2}{7})^2 = (7\frac{2}{7})^2 = (7 + \frac{2}{7})^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7} + (\frac{2}{7})^2$.
Вычислим каждое слагаемое:
$7^2 = 49$
$2 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7} = 4$
$(\frac{2}{7})^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49}$
Сложим полученные значения:
$49 + 4 + \frac{4}{49} = 53 + \frac{4}{49} = 53\frac{4}{49}$.
Ответ: $53\frac{4}{49}$

в) Используем формулу квадрата суммы, представив смешанное число в виде суммы целой и дробной частей.
$(7\frac{3}{14})^2 = (7 + \frac{3}{14})^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot \frac{3}{14} + (\frac{3}{14})^2$.
Вычислим каждое слагаемое:
$7^2 = 49$
$2 \cdot 7 \cdot \frac{3}{14} = 14 \cdot \frac{3}{14} = 3$
$(\frac{3}{14})^2 = \frac{3^2}{14^2} = \frac{9}{196}$
Сложим полученные значения:
$49 + 3 + \frac{9}{196} = 52 + \frac{9}{196} = 52\frac{9}{196}$.
Ответ: $52\frac{9}{196}$

г) Сначала избавимся от знака минус, так как квадрат отрицательного числа положителен. Затем воспользуемся формулой квадрата суммы.
$(-13\frac{3}{13})^2 = (13\frac{3}{13})^2 = (13 + \frac{3}{13})^2 = 13^2 + 2 \cdot 13 \cdot \frac{3}{13} + (\frac{3}{13})^2$.
Вычислим каждое слагаемое:
$13^2 = 169$
$2 \cdot 13 \cdot \frac{3}{13} = 6$
$(\frac{3}{13})^2 = \frac{3^2}{13^2} = \frac{9}{169}$
Сложим полученные значения:
$169 + 6 + \frac{9}{169} = 175 + \frac{9}{169} = 175\frac{9}{169}$.
Ответ: $175\frac{9}{169}$