Номер 33.19, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.19 а) $ \left(12\frac{12}{13}\right)^2 $;

б) $ \left(14\frac{13}{15}\right)^2 $;

в) $ \left(39\frac{39}{40}\right)^2 $;

г) $ \left(15\frac{13}{16}\right)^2 $.

а) Для вычисления $(12\frac{12}{13})^2$, представим смешанное число в виде разности: $12\frac{12}{13} = 13 - \frac{1}{13}$. Теперь, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем: $(13 - \frac{1}{13})^2 = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot \frac{1}{13} + (\frac{1}{13})^2 = 169 - 2 + \frac{1}{169} = 167 + \frac{1}{169} = 167\frac{1}{169}$. Ответ: $167\frac{1}{169}$.

б) Аналогично предыдущему пункту, представим $14\frac{13}{15}$ как $15 - \frac{2}{15}$. Применяя формулу квадрата разности, имеем: $(15 - \frac{2}{15})^2 = 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot \frac{2}{15} + (\frac{2}{15})^2 = 225 - 4 + \frac{4}{225} = 221 + \frac{4}{225} = 221\frac{4}{225}$. Ответ: $221\frac{4}{225}$.

в) Представим $39\frac{39}{40}$ в виде разности $40 - \frac{1}{40}$. Возводим в квадрат, используя ту же формулу: $(40 - \frac{1}{40})^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot \frac{1}{40} + (\frac{1}{40})^2 = 1600 - 2 + \frac{1}{1600} = 1598 + \frac{1}{1600} = 1598\frac{1}{1600}$. Ответ: $1598\frac{1}{1600}$.

г) Представим $15\frac{13}{16}$ в виде разности $16 - \frac{3}{16}$. Возводим в квадрат: $(16 - \frac{3}{16})^2 = 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot \frac{3}{16} + (\frac{3}{16})^2 = 256 - 6 + \frac{9}{256} = 250 + \frac{9}{256} = 250\frac{9}{256}$. Ответ: $250\frac{9}{256}$.