Номер 33.24, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.24 а) $(3x - 5y)(3x + 5y)$;

б) $(7a - 8b)(7a + 8b)$;

в) $(13c - 11d)(13c + 11d)$;

г) $(8m - 9n)(8m + 9n)$.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов": $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$. В данном выражении $A = 3x$ и $B = 5y$.
Подставим эти значения в формулу: $(3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 - (5y)^2$.
Теперь возведем каждый член в квадрат: $(3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2$.
$(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$.
Таким образом, получаем итоговый результат: $9x^2 - 25y^2$.
Ответ: $9x^2 - 25y^2$.

б) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$. Здесь $A = 7a$ и $B = 8b$.
Применим формулу к нашему выражению: $(7a - 8b)(7a + 8b) = (7a)^2 - (8b)^2$.
Возводим в квадрат каждый член: $(7a)^2 = 7^2 \cdot a^2 = 49a^2$.
$(8b)^2 = 8^2 \cdot b^2 = 64b^2$.
В результате получаем: $49a^2 - 64b^2$.
Ответ: $49a^2 - 64b^2$.

в) Используем ту же формулу разности квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$. В этом выражении $A = 13c$ и $B = 11d$.
Подставляем в формулу: $(13c - 11d)(13c + 11d) = (13c)^2 - (11d)^2$.
Выполняем возведение в степень: $(13c)^2 = 13^2 \cdot c^2 = 169c^2$.
$(11d)^2 = 11^2 \cdot d^2 = 121d^2$.
Итоговое выражение: $169c^2 - 121d^2$.
Ответ: $169c^2 - 121d^2$.

г) Снова применяем формулу разности квадратов $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$. В данном случае $A = 8m$ и $B = 9n$.
Применение формулы дает: $(8m - 9n)(8m + 9n) = (8m)^2 - (9n)^2$.
Возводим в квадрат каждый одночлен: $(8m)^2 = 8^2 \cdot m^2 = 64m^2$.
$(9n)^2 = 9^2 \cdot n^2 = 81n^2$.
Конечный результат: $64m^2 - 81n^2$.
Ответ: $64m^2 - 81n^2$.