Номер 33.31, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

33.31

а) $(x - 1)(x^2 + x + 1)$;

б) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$;

в) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$;

г) $(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$.

а) Для того чтобы выполнить умножение в выражении $(x - 1)(x^2 + x + 1)$, мы используем формулу сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном выражении мы можем определить $a = x$ и $b = 1$.

Проверим, соответствует ли второй множитель $(x^2 + x + 1)$ части формулы $(a^2 + ab + b^2)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 1 = x$

$b^2 = 1^2 = 1$

Поскольку все части совпадают, мы можем применить формулу:

$(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$.

Ответ: $x^3 - 1$

б) Для выражения $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ мы применяем формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В этом случае $a = x$ и $b = 3$.

Проверим соответствие второго множителя $(x^2 - 3x + 9)$ части формулы $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 3 = 3x$

$b^2 = 3^2 = 9$

Выражение $(x^2 - 3x + 9)$ соответствует $(a^2 - ab + b^2)$. Применяем формулу:

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$.

Ответ: $x^3 + 27$

в) Выражение $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ соответствует формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Здесь $a = x$ и $b = 2$.

Проверяем второй множитель $(x^2 + 2x + 4)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 2 = 2x$

$b^2 = 2^2 = 4$

Все части совпадают. Применяем формулу:

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8$.

Ответ: $x^3 - 8$

г) Выражение $(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$ соответствует формуле суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В данном случае $a = x$ и $b = 4$.

Проверяем второй множитель $(x^2 - 4x + 16)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 4 = 4x$

$b^2 = 4^2 = 16$

Выражение $(x^2 - 4x + 16)$ полностью соответствует части формулы $(a^2 - ab + b^2)$. Применяем формулу:

$(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64$.

Ответ: $x^3 + 64$