Номер 33.26, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.26 а) $(4x^2 - 2y^2)(4x^2 + 2y^2)$;
б) $(10a^3 + 5b^2)(10a^3 - 5b^2)$;
в) $(3n^4 - m^4)(3n^4 + m^4)$;
г) $(10m^8 + 8n^8)(10m^8 - 8n^8)$.

а)

Для решения этого примера используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

В выражении $(4x^2 - 2y^2)(4x^2 + 2y^2)$ в качестве $A$ выступает $4x^2$, а в качестве $B$ — $2y^2$.

Применяя формулу, получаем:
$(4x^2 - 2y^2)(4x^2 + 2y^2) = (4x^2)^2 - (2y^2)^2$.

Теперь возведем каждый одночлен в квадрат:
$(4x^2)^2 = 4^2 \cdot (x^2)^2 = 16x^4$.
$(2y^2)^2 = 2^2 \cdot (y^2)^2 = 4y^4$.

Таким образом, итоговый результат: $16x^4 - 4y^4$.

Ответ: $16x^4 - 4y^4$.

б)

Данное выражение $(10a^3 + 5b^2)(10a^3 - 5b^2)$ также преобразуется с помощью формулы разности квадратов: $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

Здесь $A = 10a^3$ и $B = 5b^2$.

Подставим эти значения в формулу:
$(10a^3 + 5b^2)(10a^3 - 5b^2) = (10a^3)^2 - (5b^2)^2$.

Возведем каждый член в квадрат:
$(10a^3)^2 = 10^2 \cdot (a^3)^2 = 100a^6$.
$(5b^2)^2 = 5^2 \cdot (b^2)^2 = 25b^4$.

Следовательно, результат равен: $100a^6 - 25b^4$.

Ответ: $100a^6 - 25b^4$.

в)

Для выражения $(3n^4 - m^4)(3n^4 + m^4)$ используем ту же формулу разности квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

В этом случае $A = 3n^4$ и $B = m^4$.

Применение формулы дает:
$(3n^4 - m^4)(3n^4 + m^4) = (3n^4)^2 - (m^4)^2$.

Выполним возведение в степень:
$(3n^4)^2 = 3^2 \cdot (n^4)^2 = 9n^8$.
$(m^4)^2 = m^8$.

Результат умножения: $9n^8 - m^8$.

Ответ: $9n^8 - m^8$.

г)

Выражение $(10m^8 + 8n^8)(10m^8 - 8n^8)$ является произведением суммы и разности, поэтому применяем формулу разности квадратов $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

В данном примере $A = 10m^8$ и $B = 8n^8$.

Подставляем в формулу:
$(10m^8 + 8n^8)(10m^8 - 8n^8) = (10m^8)^2 - (8n^8)^2$.

Возводим каждый одночлен в квадрат:
$(10m^8)^2 = 10^2 \cdot (m^8)^2 = 100m^{16}$.
$(8n^8)^2 = 8^2 \cdot (n^8)^2 = 64n^{16}$.

Итоговое выражение: $100m^{16} - 64n^{16}$.

Ответ: $100m^{16} - 64n^{16}$.