Номер 33.25, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.25 a) $(5x - 2y^2)(5x + 2y^2)$;

б) $(2c - 3a^2)(3a^2 + 2c)$;

В) $(10p^3 - 7q)(10p^3 + 7q)$;

Г) $(8d + 6c^3)(6c^3 - 8d)$.

а) Для решения этого примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В данном выражении $(5x - 2y^2)(5x + 2y^2)$ мы имеем $a = 5x$ и $b = 2y^2$.
Подставим эти значения в формулу:
$(5x)^2 - (2y^2)^2 = 5^2 \cdot x^2 - 2^2 \cdot (y^2)^2 = 25x^2 - 4y^4$.
Ответ: $25x^2 - 4y^4$.

б) Чтобы применить формулу разности квадратов, преобразуем выражение. Во второй скобке поменяем слагаемые местами, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(3a^2 + 2c) = (2c + 3a^2)$.
Теперь выражение имеет вид: $(2c - 3a^2)(2c + 3a^2)$.
Это соответствует формуле $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 2c$ и $b = 3a^2$.
Применяем формулу:
$(2c)^2 - (3a^2)^2 = 2^2 \cdot c^2 - 3^2 \cdot (a^2)^2 = 4c^2 - 9a^4$.
Ответ: $4c^2 - 9a^4$.

в) Данное выражение $(10p^3 - 7q)(10p^3 + 7q)$ также является произведением разности и суммы двух выражений. Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Здесь $a = 10p^3$ и $b = 7q$.
Выполним преобразование:
$(10p^3)^2 - (7q)^2 = 10^2 \cdot (p^3)^2 - 7^2 \cdot q^2 = 100p^{3 \cdot 2} - 49q^2 = 100p^6 - 49q^2$.
Ответ: $100p^6 - 49q^2$.

г) В этом примере $(8d + 6c^3)(6c^3 - 8d)$ необходимо привести множители к стандартному виду $(a+b)(a-b)$.
Поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(8d + 6c^3) = (6c^3 + 8d)$.
Получим выражение: $(6c^3 + 8d)(6c^3 - 8d)$.
Теперь оно соответствует формуле разности квадратов, где $a = 6c^3$ и $b = 8d$.
Подставим в формулу $a^2 - b^2$:
$(6c^3)^2 - (8d)^2 = 6^2 \cdot (c^3)^2 - 8^2 \cdot d^2 = 36c^{3 \cdot 2} - 64d^2 = 36c^6 - 64d^2$.
Ответ: $36c^6 - 64d^2$.