Номер 33.27, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Используя формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, вычислите:

33.27 а) 69 $\cdot$ 71;

б) 31 $\cdot$ 29;

в) 89 $\cdot$ 91;

г) 99 $\cdot$ 101.

а) Чтобы вычислить произведение $69 \cdot 71$, представим эти числа в виде разности и суммы одного и того же числа. Для этого найдем их среднее арифметическое: $a = (69 + 71) / 2 = 140 / 2 = 70$. Отклонение от среднего для обоих чисел равно $b = 1$. Таким образом, $69 = 70 - 1$ и $71 = 70 + 1$.
Теперь применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$69 \cdot 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899$.
Ответ: 4899.

б) Для вычисления произведения $31 \cdot 29$ найдем среднее арифметическое этих чисел: $a = (31 + 29) / 2 = 60 / 2 = 30$. Отклонение от среднего равно $b = 1$. Следовательно, $31 = 30 + 1$ и $29 = 30 - 1$.
Применяем формулу разности квадратов:
$31 \cdot 29 = (30 + 1)(30 - 1) = 30^2 - 1^2 = 900 - 1 = 899$.
Ответ: 899.

в) Для вычисления произведения $89 \cdot 91$ найдем среднее арифметическое: $a = (89 + 91) / 2 = 180 / 2 = 90$. Отклонение от среднего равно $b = 1$. Таким образом, $89 = 90 - 1$ и $91 = 90 + 1$.
Применяем формулу разности квадратов:
$89 \cdot 91 = (90 - 1)(90 + 1) = 90^2 - 1^2 = 8100 - 1 = 8099$.
Ответ: 8099.

г) Для вычисления произведения $99 \cdot 101$ найдем среднее арифметическое: $a = (99 + 101) / 2 = 200 / 2 = 100$. Отклонение от среднего равно $b = 1$. Значит, $99 = 100 - 1$ и $101 = 100 + 1$.
Применяем формулу разности квадратов:
$99 \cdot 101 = (100 - 1)(100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$.
Ответ: 9999.