Номер 33.34, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.34 а) $a^2 + (3a - b)^2;$

б) $9p^2 - (q - 3p)^2;$

в) $(5c + 7d)^2 - 70cd;$

г) $(8m - n)^2 - 64m^2.$

а) Для упрощения выражения $a^2 + (3a - b)^2$ сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x = 3a$ и $y = b$.

$(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$ (a^2 + 9a^2) - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2$.

Ответ: $10a^2 - 6ab + b^2$.

б) Для упрощения выражения $9p^2 - (q - 3p)^2$ раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x = q$ и $y = 3p$.

$(q - 3p)^2 = q^2 - 2 \cdot q \cdot 3p + (3p)^2 = q^2 - 6pq + 9p^2$.

Подставим полученное выражение в исходное. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобки изменятся на противоположные:

$9p^2 - (q^2 - 6pq + 9p^2) = 9p^2 - q^2 + 6pq - 9p^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(9p^2 - 9p^2) - q^2 + 6pq = -q^2 + 6pq$.

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $6pq - q^2$.

Ответ: $6pq - q^2$.

в) Для упрощения выражения $(5c + 7d)^2 - 70cd$ раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = 5c$ и $y = 7d$.

$(5c + 7d)^2 = (5c)^2 + 2 \cdot 5c \cdot 7d + (7d)^2 = 25c^2 + 70cd + 49d^2$.

Подставим полученное выражение в исходное:

$(25c^2 + 70cd + 49d^2) - 70cd = 25c^2 + 70cd - 70cd + 49d^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$25c^2 + (70cd - 70cd) + 49d^2 = 25c^2 + 49d^2$.

Ответ: $25c^2 + 49d^2$.

г) Для упрощения выражения $(8m - n)^2 - 64m^2$ раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Здесь $x = 8m$ и $y = n$.

$(8m - n)^2 = (8m)^2 - 2 \cdot 8m \cdot n + n^2 = 64m^2 - 16mn + n^2$.

Подставим полученное выражение в исходное:

$(64m^2 - 16mn + n^2) - 64m^2 = 64m^2 - 16mn + n^2 - 64m^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(64m^2 - 64m^2) - 16mn + n^2 = -16mn + n^2$.

Поменяем слагаемые местами для стандартного вида записи: $n^2 - 16mn$.

Ответ: $n^2 - 16mn$.