Номер 33.41, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение и найдите его значение:

33.41 a) $(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2)$ при $a = -3,5;$

б) $(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3)$ при $x = -0,1;$

в) $(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9)$ при $m = -0,5;$

г) $(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4)$ при $c = \frac{1}{4}.$

а)

Сначала упростим выражение $(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2)$, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ и разность квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.

$(a + 3)^2 - (a - 2)(a + 2) = (a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2) - (a^2 - 2^2) = (a^2 + 6a + 9) - (a^2 - 4)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + 6a + 9 - a^2 + 4 = 6a + 13$.

Теперь подставим значение $a = -3,5$ в упрощенное выражение:

$6 \cdot (-3,5) + 13 = -21 + 13 = -8$.

Ответ: -8

б)

Упростим выражение $(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3)$, используя формулы квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$ и разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.

$(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3) = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - (x^2 - 3^2) = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 - 9)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 6x + 9 - x^2 + 9 = -6x + 18$.

Подставим значение $x = -0,1$:

$-6 \cdot (-0,1) + 18 = 0,6 + 18 = 18,6$.

Ответ: 18,6

в)

Упростим выражение $(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9)$, применяя формулы квадрата суммы и разности квадратов.

$(m + 3)^2 - (m - 9)(m + 9) = (m^2 + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2) - (m^2 - 9^2) = (m^2 + 6m + 9) - (m^2 - 81)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$m^2 + 6m + 9 - m^2 + 81 = 6m + 90$.

Подставим значение $m = -0,5$:

$6 \cdot (-0,5) + 90 = -3 + 90 = 87$.

Ответ: 87

г)

Упростим выражение $(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4)$, используя те же формулы сокращенного умножения.

$(c + 2)^2 - (c + 4)(c - 4) = (c^2 + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2) - (c^2 - 4^2) = (c^2 + 4c + 4) - (c^2 - 16)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$c^2 + 4c + 4 - c^2 + 16 = 4c + 20$.

Подставим значение $c = \frac{1}{4}$:

$4 \cdot \frac{1}{4} + 20 = 1 + 20 = 21$.

Ответ: 21