Номер 33.44, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 33.44, страница 149.

Условие.

33.44 a) $(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2;$

б) $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1;$

в) $x(x - 1) - (x - 5)^2 = 2;$

г) $16x(2 - x) + (4x - 5)^2 = 1.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2$

Для решения данного уравнения необходимо сначала раскрыть скобки. Выражение $(x - 6)^2$ раскроем по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Выражение $x(x + 8)$ раскроем с помощью распределительного закона умножения.

$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2) - (x \cdot x + x \cdot 8) = 2$

$x^2 - 12x + 36 - (x^2 + 8x) = 2$

Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(x^2 - x^2) + (-12x - 8x) + 36 = 2$

$-20x + 36 = 2$

Перенесем число 36 из левой части в правую с противоположным знаком.

$-20x = 2 - 36$

$-20x = -34$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -20.

$x = \frac{-34}{-20} = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1,7$

Ответ: $1,7$.

б) $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для $9x(x + 6)$ используем распределительный закон, а для $(3x + 1)^2$ — формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(9x^2 + 54x) - ((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2) = 1$

$9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1$

Раскрываем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.

$9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1$

Приведем подобные слагаемые.

$(9x^2 - 9x^2) + (54x - 6x) - 1 = 1$

$48x - 1 = 1$

Перенесем -1 в правую часть уравнения.

$48x = 1 + 1$

$48x = 2$

Найдем $x$.

$x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.

в) $x(x - 1) - (x - 5)^2 = 2$

Раскроем скобки. Используем распределительный закон для первого слагаемого и формулу квадрата разности для второго.

$(x^2 - x) - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) = 2$

$x^2 - x - (x^2 - 10x + 25) = 2$

Раскрываем скобки со знаком минус.

$x^2 - x - x^2 + 10x - 25 = 2$

Приводим подобные слагаемые.

$(x^2 - x^2) + (-x + 10x) - 25 = 2$

$9x - 25 = 2$

Переносим -25 в правую часть.

$9x = 2 + 25$

$9x = 27$

Находим $x$.

$x = \frac{27}{9} = 3$

Ответ: $3$.

г) $16x(2 - x) + (4x - 5)^2 = 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон и формулу квадрата разности.

$(16x \cdot 2 - 16x \cdot x) + ((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2) = 1$

$(32x - 16x^2) + (16x^2 - 40x + 25) = 1$

Так как перед вторыми скобками стоит знак плюс, мы можем их просто убрать.

$32x - 16x^2 + 16x^2 - 40x + 25 = 1$

Приводим подобные слагаемые.

$(-16x^2 + 16x^2) + (32x - 40x) + 25 = 1$

$-8x + 25 = 1$

Переносим 25 в правую часть.

$-8x = 1 - 25$

$-8x = -24$

Находим $x$.

$x = \frac{-24}{-8} = 3$

Ответ: $3$.