Номер 33.39, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 33. Формулы сокращённого умножения - номер 33.39, страница 148.

Условие.

33.39 а) $(b - 5)(b + 5)(b^2 + 25);$

б) $(3 - y)(3 + y)(9 + y^2);$

в) $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4);$

г) $(c^2 - 1)(c^2 + 1)(c^4 + 1).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для решения данного примера будем последовательно применять формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Сначала умножим первые две скобки:
$(b - 5)(b + 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$(b^2 - 25)(b^2 + 25)$.
Снова применяем формулу разности квадратов, где в качестве $x$ выступает $b^2$, а в качестве $y$ — $25$:
$(b^2 - 25)(b^2 + 25) = (b^2)^2 - 25^2 = b^4 - 625$.
Ответ: $b^4 - 625$.

б) Этот пример решается аналогично предыдущему с использованием формулы разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Умножим первые два множителя:
$(3 - y)(3 + y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(9 - y^2)(9 + y^2)$.
Еще раз воспользуемся формулой разности квадратов, где $x = 9$ и $y = y^2$:
$(9 - y^2)(9 + y^2) = 9^2 - (y^2)^2 = 81 - y^4$.
Ответ: $81 - y^4$.

в) Снова применяем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Перемножим первые две скобки:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Выражение принимает вид:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4)$.
Применяем формулу разности квадратов еще раз, где $x = a^2$ и $y = 4$:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.
Ответ: $a^4 - 16$.

г) В этом примере также последовательно используется формула разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Начнем с первых двух множителей:
$(c^2 - 1)(c^2 + 1) = (c^2)^2 - 1^2 = c^4 - 1$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$(c^4 - 1)(c^4 + 1)$.
Используем формулу разности квадратов в последний раз, где $x = c^4$ и $y = 1$:
$(c^4 - 1)(c^4 + 1) = (c^4)^2 - 1^2 = c^8 - 1$.
Ответ: $c^8 - 1$.