Номер 33.35, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.35 а) $(a - 4)^2 + a(a + 8)$

Б) $(x - 7)x + (x + 3)^2$

В) $(y - 5)^2 - (y - 2)$

Г) $b(b + 4) - (b + 2)^2$

а) Решим выражение $(a - 4)^2 + a(a + 8)$.
Для начала раскроем скобки. Первое слагаемое $(a - 4)^2$ — это квадрат разности, который раскрывается по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16$.
Второе слагаемое $a(a + 8)$ раскроем с помощью распределительного закона умножения:
$a(a + 8) = a \cdot a + a \cdot 8 = a^2 + 8a$.
Теперь подставим полученные выражения в исходное и сложим их:
$(a^2 - 8a + 16) + (a^2 + 8a)$.
Сгруппируем и приведем подобные члены:
$(a^2 + a^2) + (-8a + 8a) + 16 = 2a^2 + 0 + 16 = 2a^2 + 16$.
Ответ: $2a^2 + 16$.

б) Решим выражение $(x - 7)x + (x + 3)^2$.
Раскроем скобки в каждом слагаемом. Для первого слагаемого $(x - 7)x$ применим распределительный закон:
$(x - 7)x = x \cdot x - 7 \cdot x = x^2 - 7x$.
Для второго слагаемого $(x + 3)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.
Теперь сложим результаты:
$(x^2 - 7x) + (x^2 + 6x + 9)$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + x^2) + (-7x + 6x) + 9 = 2x^2 - x + 9$.
Ответ: $2x^2 - x + 9$.

в) Решим выражение $(y - 5)^2 - (y - 2)$.
Сначала раскроем квадрат разности $(y - 5)^2$ по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(y - 5)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 - 10y + 25$.
Теперь подставим это в исходное выражение и раскроем вторые скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобки меняются на противоположные:
$(y^2 - 10y + 25) - (y - 2) = y^2 - 10y + 25 - y + 2$.
Сгруппируем и приведем подобные члены:
$y^2 + (-10y - y) + (25 + 2) = y^2 - 11y + 27$.
Ответ: $y^2 - 11y + 27$.

г) Решим выражение $b(b + 4) - (b + 2)^2$.
Раскроем скобки в уменьшаемом и вычитаемом. Сначала $b(b + 4)$:
$b(b + 4) = b^2 + 4b$.
Затем раскроем квадрат суммы $(b + 2)^2$ по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(b + 2)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 + 4b + 4$.
Теперь вычтем второе выражение из первого. Не забываем, что при вычитании многочлена знаки всех его членов меняются на противоположные:
$(b^2 + 4b) - (b^2 + 4b + 4) = b^2 + 4b - b^2 - 4b - 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) + (4b - 4b) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4$.
Ответ: $-4$.