Номер 33.37, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.37 а) $2(a - 2)(a + 2)$;

б) $x(x + 4)(x - 4)$;

В) $5c(c + 3)(c - 3)$;

Г) $7d^2(d - 1)(d + 1)$.

а) Чтобы упростить выражение $2(a - 2)(a + 2)$, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x=a$ и $y=2$.
Сначала перемножим скобки:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$2(a^2 - 4)$.
Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член внутри них:
$2 \cdot a^2 - 2 \cdot 4 = 2a^2 - 8$.
Ответ: $2a^2 - 8$.

б) Упростим выражение $x(x + 4)(x - 4)$. Сначала применим формулу разности квадратов к произведению скобок $(x + 4)(x - 4)$.
$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$x(x^2 - 16)$.
Раскроем скобки, умножив $x$ на каждый член многочлена:
$x \cdot x^2 - x \cdot 16 = x^3 - 16x$.
Ответ: $x^3 - 16x$.

в) Чтобы упростить выражение $5c(c + 3)(c - 3)$, сначала используем формулу разности квадратов для произведения $(c + 3)(c - 3)$.
$(c + 3)(c - 3) = c^2 - 3^2 = c^2 - 9$.
Подставим результат в исходное выражение:
$5c(c^2 - 9)$.
Теперь раскроем скобки, умножив $5c$ на каждый член внутри них:
$5c \cdot c^2 - 5c \cdot 9 = 5c^3 - 45c$.
Ответ: $5c^3 - 45c$.

г) Упростим выражение $7d^2(d - 1)(d + 1)$. Применим формулу разности квадратов к произведению $(d - 1)(d + 1)$.
$(d - 1)(d + 1) = d^2 - 1^2 = d^2 - 1$.
Подставим полученный результат в исходное выражение:
$7d^2(d^2 - 1)$.
Раскроем скобки, умножив $7d^2$ на каждый член многочлена:
$7d^2 \cdot d^2 - 7d^2 \cdot 1 = 7d^4 - 7d^2$.
Ответ: $7d^4 - 7d^2$.