Номер 33.43, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите уравнение:

33.43 a) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x;$

б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5);$

в) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1;$

г) $(8 - 9x)x = -40 + (6 - 3x)(6 + 3x).$

а) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для выражения $(4x + 3)(4x - 3)$ применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

$8x \cdot 1 + 8x \cdot 2x - ((4x)^2 - 3^2) = 2x$

$8x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 2x$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$8x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 2x$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$8x + 9 = 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:

$8x - 2x = -9$

$6x = -9$

Найдем $x$:

$x = -\frac{9}{6}$

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $-1.5$

б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для выражения $(5 - 6x)(6x + 5)$, которое можно записать как $(5 - 6x)(5 + 6x)$, применим формулу разности квадратов.

$x - (3x \cdot 1 - 3x \cdot 12x) = 11 - (5^2 - (6x)^2)$

$x - (3x - 36x^2) = 11 - (25 - 36x^2)$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$x - 3x + 36x^2 = 11 - 25 + 36x^2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2$

Перенесем $36x^2$ из правой части в левую. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-2x = -14$

Найдем $x$:

$x = \frac{-14}{-2}$

$x = 7$

Ответ: $7$

в) $(6x - 1)(6x + 1) - 4x(9x + 2) = -1$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу разности квадратов для первого слагаемого и распределительный закон для второго.

$((6x)^2 - 1^2) - (4x \cdot 9x + 4x \cdot 2) = -1$

$(36x^2 - 1) - (36x^2 + 8x) = -1$

Раскроем вторые скобки:

$36x^2 - 1 - 36x^2 - 8x = -1$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$-1 - 8x = -1$

Перенесем число $-1$ из левой части в правую:

$-8x = -1 + 1$

$-8x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{-8}$

$x = 0$

Ответ: $0$

г) $(8 - 9x)x = -40 + (6 - 3x)(6 + 3x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В правой части используем формулу разности квадратов.

$8x - 9x^2 = -40 + (6^2 - (3x)^2)$

$8x - 9x^2 = -40 + (36 - 9x^2)$

Раскроем скобки в правой части:

$8x - 9x^2 = -40 + 36 - 9x^2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$8x - 9x^2 = -4 - 9x^2$

Добавим $9x^2$ к обеим частям уравнения. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$8x = -4$

Найдем $x$:

$x = \frac{-4}{8}$

$x = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $-0.5$