Номер 33.47, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.47 a) $(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0;$

Б) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 7;$

В) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0;$

Г) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = -7.$

а) Исходное уравнение: $(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$.
Левая часть уравнения является формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применив эту формулу для $a = x$ и $b = 1$, получим:
$x^3 - 1^3 = 0$
$x^3 - 1 = 0$
$x^3 = 1$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим решение:
$x = 1$
В качестве альтернативы, можно приравнять каждый множитель к нулю. Уравнение $x - 1 = 0$ дает корень $x=1$. Уравнение $x^2 + x + 1 = 0$ не имеет действительных корней, так как его дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$ отрицателен.
Ответ: $1$.

б) Исходное уравнение: $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 7$.
Левая часть уравнения является формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применив эту формулу для $a = x$ и $b = 2$, получим:
$x^3 + 2^3 = 7$
$x^3 + 8 = 7$
$x^3 = 7 - 8$
$x^3 = -1$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим решение:
$x = -1$
Ответ: $-1$.

в) Исходное уравнение: $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0$.
Левая часть уравнения является формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применив эту формулу для $a = x$ и $b = 2$, получим:
$x^3 - 2^3 = 0$
$x^3 - 8 = 0$
$x^3 = 8$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим решение:
$x = 2$
Также можно приравнять каждый множитель к нулю. Уравнение $x - 2 = 0$ дает корень $x=2$. Уравнение $x^2 + 2x + 4 = 0$ не имеет действительных корней, так как его дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12$ отрицателен.
Ответ: $2$.

г) Исходное уравнение: $(x + 1)(x^2 - x + 1) = -7$.
Левая часть уравнения является формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применив эту формулу для $a = x$ и $b = 1$, получим:
$x^3 + 1^3 = -7$
$x^3 + 1 = -7$
$x^3 = -7 - 1$
$x^3 = -8$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим решение:
$x = -2$
Ответ: $-2$.