Номер 33.51, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.51 a) $(20x^3z + 0,03z^2)^2;$

Б) $(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2)^2;$

В) $(0,15k^4n^3 - 10n^4)^2;$

Г) $(6a^2 - \frac{1}{3}ab)^2.$

а) Чтобы возвести выражение в квадрат, применим формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 20x^3z$ и $b = 0,03z^2$.

$(20x^3z + 0,03z^2)^2 = (20x^3z)^2 + 2 \cdot (20x^3z) \cdot (0,03z^2) + (0,03z^2)^2$

Вычислим каждый член по отдельности:

$(20x^3z)^2 = 20^2 \cdot (x^3)^2 \cdot z^2 = 400x^6z^2$

$2 \cdot (20x^3z) \cdot (0,03z^2) = (2 \cdot 20 \cdot 0,03) \cdot x^3 \cdot z \cdot z^2 = 1,2x^3z^3$

$(0,03z^2)^2 = 0,03^2 \cdot (z^2)^2 = 0,0009z^4$

Складывая полученные результаты, получаем:

$400x^6z^2 + 1,2x^3z^3 + 0,0009z^4$

Ответ: $400x^6z^2 + 1,2x^3z^3 + 0,0009z^4$.

б) Для выражения $(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2)^2$ также воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = \frac{3}{8}n^3$ и $b = 4mn^2$.

$(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2)^2 = (\frac{3}{8}n^3)^2 + 2 \cdot (\frac{3}{8}n^3) \cdot (4mn^2) + (4mn^2)^2$

Рассчитаем каждый член:

$(\frac{3}{8}n^3)^2 = (\frac{3}{8})^2 \cdot (n^3)^2 = \frac{9}{64}n^6$

$2 \cdot (\frac{3}{8}n^3) \cdot (4mn^2) = (2 \cdot \frac{3}{8} \cdot 4) \cdot m \cdot n^3 \cdot n^2 = 3mn^5$

$(4mn^2)^2 = 4^2 \cdot m^2 \cdot (n^2)^2 = 16m^2n^4$

Объединяем результаты:

$\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4$

Ответ: $\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4$.

в) Для раскрытия скобок $(0,15k^4n^3 - 10n^4)^2$ применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = 0,15k^4n^3$ и $b = 10n^4$.

$(0,15k^4n^3 - 10n^4)^2 = (0,15k^4n^3)^2 - 2 \cdot (0,15k^4n^3) \cdot (10n^4) + (10n^4)^2$

Вычислим каждый член:

$(0,15k^4n^3)^2 = 0,15^2 \cdot (k^4)^2 \cdot (n^3)^2 = 0,0225k^8n^6$

$2 \cdot (0,15k^4n^3) \cdot (10n^4) = (2 \cdot 0,15 \cdot 10) \cdot k^4 \cdot n^3 \cdot n^4 = 3k^4n^7$

$(10n^4)^2 = 10^2 \cdot (n^4)^2 = 100n^8$

Собираем все вместе:

$0,0225k^8n^6 - 3k^4n^7 + 100n^8$

Ответ: $0,0225k^8n^6 - 3k^4n^7 + 100n^8$.

г) Для выражения $(6a^2 - \frac{1}{3}ab)^2$ снова используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = 6a^2$ и $b = \frac{1}{3}ab$.

$(6a^2 - \frac{1}{3}ab)^2 = (6a^2)^2 - 2 \cdot (6a^2) \cdot (\frac{1}{3}ab) + (\frac{1}{3}ab)^2$

Вычислим:

$(6a^2)^2 = 6^2 \cdot (a^2)^2 = 36a^4$

$2 \cdot (6a^2) \cdot (\frac{1}{3}ab) = (2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot a^2 \cdot a \cdot b = 4a^3b$

$(\frac{1}{3}ab)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = \frac{1}{9}a^2b^2$

Итоговый результат:

$36a^4 - 4a^3b + \frac{1}{9}a^2b^2$

Ответ: $36a^4 - 4a^3b + \frac{1}{9}a^2b^2$.