Номер 33.58, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

33.58 а) $(6a^5 + *)^2 = * + * + 25x^2;$

б) $(10m^5 + *)^2 = * + * + 36m^4n^6;$

в) $(* - 4x^7)^2 = 25x^4y^2 - * + *;$

г) $(8a^3 - *)^2 = * - * + 49a^8b^6.$

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
• Формула квадрата разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Рассмотрим равенство $(6a^5 + *)^2 = * + * + 25x^2$. Это формула квадрата суммы. В данном случае, первый член $A = 6a^5$. Квадрат второго члена $B^2 = 25x^2$.

Найдем второй член $B$, извлекая квадратный корень: $B = \sqrt{25x^2} = 5x$.

Теперь, когда известны оба члена $A$ и $B$, мы можем найти недостающие одночлены в правой части равенства:

Первый член в правой части (квадрат первого члена): $A^2 = (6a^5)^2 = 36a^{10}$.

Второй член в правой части (удвоенное произведение): $2AB = 2 \cdot 6a^5 \cdot 5x = 60a^5x$.

Подставим найденные одночлены в исходное выражение:

Ответ: $(6a^5 + 5x)^2 = 36a^{10} + 60a^5x + 25x^2$.

Рассмотрим равенство $(10m^5 + *)^2 = * + * + 36m^4n^6$. Это также формула квадрата суммы. Здесь $A = 10m^5$ и $B^2 = 36m^4n^6$.

Найдем $B$: $B = \sqrt{36m^4n^6} = 6m^2n^3$.

Вычислим недостающие одночлены в правой части:

$A^2 = (10m^5)^2 = 100m^{10}$.

$2AB = 2 \cdot 10m^5 \cdot 6m^2n^3 = 120m^7n^3$.

Подставим найденные одночлены:

Ответ: $(10m^5 + 6m^2n^3)^2 = 100m^{10} + 120m^7n^3 + 36m^4n^6$.

Рассмотрим равенство $(* - 4x^7)^2 = 25x^4y^2 - * + *$. Это формула квадрата разности. Здесь нам известен второй член $B = 4x^7$ и квадрат первого члена $A^2 = 25x^4y^2$.

Найдем первый член $A$: $A = \sqrt{25x^4y^2} = 5x^2y$.

Теперь вычислим недостающие одночлены в правой части:

Удвоенное произведение: $2AB = 2 \cdot 5x^2y \cdot 4x^7 = 40x^9y$.

Квадрат второго члена: $B^2 = (4x^7)^2 = 16x^{14}$.

Подставим найденные одночлены:

Ответ: $(5x^2y - 4x^7)^2 = 25x^4y^2 - 40x^9y + 16x^{14}$.

Рассмотрим равенство $(8a^3 - *)^2 = * - * + 49a^8b^6$. Это также формула квадрата разности. Здесь $A = 8a^3$ и $B^2 = 49a^8b^6$.

Найдем $B$: $B = \sqrt{49a^8b^6} = 7a^4b^3$.

Вычислим недостающие одночлены в правой части:

Квадрат первого члена: $A^2 = (8a^3)^2 = 64a^6$.

Удвоенное произведение: $2AB = 2 \cdot 8a^3 \cdot 7a^4b^3 = 112a^7b^3$.

Подставим найденные одночлены:

Ответ: $(8a^3 - 7a^4b^3)^2 = 64a^6 - 112a^7b^3 + 49a^8b^6$.