Номер 33.63, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.63 Найдите значение выражения:

а) $125 - (5 - 3x)(25 + 15x + 9x^2)$ при $x = -\frac{4}{3}$;

б) $25 - (2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2)$ при $a = -\frac{1}{3}$;

в) $127 + (5c - 3)(25c^2 + 15c + 9)$ при $c = -1\frac{1}{5}$;

г) $64 - (4 - 3a)(16 + 12a + 9a^2)$ при $a = -\frac{2}{3}$.

а) $125 - (5 - 3x)(25 + 15x + 9x^2)$ при $x = -\frac{4}{3}$

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. В данном случае $a = 5$ и $b = 3x$. Тогда выражение в скобках равно $5^3 - (3x)^3 = 125 - 27x^3$. Подставим это в исходное выражение: $125 - (125 - 27x^3) = 125 - 125 + 27x^3 = 27x^3$.

Теперь подставим значение $x = -\frac{4}{3}$: $27x^3 = 27 \cdot (-\frac{4}{3})^3 = 27 \cdot (-\frac{4^3}{3^3}) = 27 \cdot (-\frac{64}{27}) = -64$.

Ответ: -64

б) $25 - (2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2)$ при $a = -\frac{1}{3}$

Используем формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. Здесь $a = 2$ и $b = 3a$. Выражение в скобках равно $2^3 - (3a)^3 = 8 - 27a^3$. Подставим в исходное выражение: $25 - (8 - 27a^3) = 25 - 8 + 27a^3 = 17 + 27a^3$.

Подставим значение $a = -\frac{1}{3}$: $17 + 27a^3 = 17 + 27 \cdot (-\frac{1}{3})^3 = 17 + 27 \cdot (-\frac{1}{27}) = 17 - 1 = 16$.

Ответ: 16

в) $127 + (5c - 3)(25c^2 + 15c + 9)$ при $c = -1\frac{1}{5}$

Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. Здесь $a = 5c$ и $b = 3$. Выражение в скобках равно $(5c)^3 - 3^3 = 125c^3 - 27$. Подставим в исходное выражение: $127 + (125c^3 - 27) = 127 + 125c^3 - 27 = 100 + 125c^3$.

Переведем $c$ в неправильную дробь: $c = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$. Подставим значение $c$: $100 + 125c^3 = 100 + 125 \cdot (-\frac{6}{5})^3 = 100 + 125 \cdot (-\frac{216}{125}) = 100 - 216 = -116$.

Ответ: -116

г) $64 - (4 - 3a)(16 + 12a + 9a^2)$ при $a = -\frac{2}{3}$

Воспользуемся формулой разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. Здесь $a = 4$ и $b = 3a$. Выражение в скобках равно $4^3 - (3a)^3 = 64 - 27a^3$. Подставим в исходное выражение: $64 - (64 - 27a^3) = 64 - 64 + 27a^3 = 27a^3$.

Подставим значение $a = -\frac{2}{3}$: $27a^3 = 27 \cdot (-\frac{2}{3})^3 = 27 \cdot (-\frac{8}{27}) = -8$.

Ответ: -8