Номер 33.61, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.61 а) $(* - 15a)(* + *) = 4c^2 - *;$

б) $(* + *)(* - 11c) = 81a^2 - *;$

в) $(* - \frac{3}{4}x^3)(* + *) = 0,25y^4 - *;$

г) $(* - *)(* + 0,4n^2) = 100m^6 - *.$

а)

Данное выражение представляет собой произведение разности и суммы двух одночленов. Для его решения воспользуемся формулой разности квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

Исходное тождество: $(* - 15a)(* + *) = 4c^2 - *$.

Из правой части равенства мы видим, что $A^2 = 4c^2$. Следовательно, одночлен $A = \sqrt{4c^2} = 2c$.

Из первой скобки, которая имеет вид $(A - B)$, мы видим, что $B = 15a$.

Теперь мы можем подставить найденные значения $A$ и $B$ в исходное выражение. Вторая скобка будет $(A + B) = (2c + 15a)$.

Правая часть равенства будет равна $A^2 - B^2 = (2c)^2 - (15a)^2 = 4c^2 - 225a^2$.

Ответ: $(2c - 15a)(2c + 15a) = 4c^2 - 225a^2$.

б)

Это выражение также основано на формуле разности квадратов: $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

Исходное тождество: $(* + *)(* - 11c) = 81a^2 - *$.

Из правой части равенства мы определяем, что $A^2 = 81a^2$. Следовательно, $A = \sqrt{81a^2} = 9a$.

Из второй скобки, которая имеет вид $(A - B)$, мы находим, что $B = 11c$.

Подставляем $A$ и $B$ в выражение. Первая скобка будет $(A + B) = (9a + 11c)$.

Правая часть равенства будет равна $A^2 - B^2 = (9a)^2 - (11c)^2 = 81a^2 - 121c^2$.

Ответ: $(9a + 11c)(9a - 11c) = 81a^2 - 121c^2$.

в)

Снова применяем формулу разности квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

Исходное тождество: $(* - \frac{3}{4}x^3)(* + *) = 0,25y^4 - *$.

Из правой части равенства $A^2 = 0,25y^4$. Следовательно, $A = \sqrt{0,25y^4} = 0,5y^2$.

Из первой скобки $(A - B)$ находим, что $B = \frac{3}{4}x^3$.

Теперь заполняем пропуски. Первая скобка: $(0,5y^2 - \frac{3}{4}x^3)$. Вторая скобка: $(A + B) = (0,5y^2 + \frac{3}{4}x^3)$.

Правая часть равенства: $A^2 - B^2 = (0,5y^2)^2 - (\frac{3}{4}x^3)^2 = 0,25y^4 - \frac{9}{16}x^6$.

Ответ: $(0,5y^2 - \frac{3}{4}x^3)(0,5y^2 + \frac{3}{4}x^3) = 0,25y^4 - \frac{9}{16}x^6$.

г)

Используем ту же формулу разности квадратов: $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

Исходное тождество: $(* - *)(* + 0,4n^2) = 100m^6 - *$.

Из правой части равенства $A^2 = 100m^6$. Следовательно, $A = \sqrt{100m^6} = 10m^3$.

Из второй скобки $(A + B)$ находим, что $B = 0,4n^2$.

Заполняем пропуски. Первая скобка: $(A - B) = (10m^3 - 0,4n^2)$.

Правая часть равенства: $A^2 - B^2 = (10m^3)^2 - (0,4n^2)^2 = 100m^6 - 0,16n^4$.

Ответ: $(10m^3 - 0,4n^2)(10m^3 + 0,4n^2) = 100m^6 - 0,16n^4$.