Номер 33.56, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.56 а) $(3x^2 + 4)^2 + (3x^2 - 4)^2 - 2(3x^2 + 4)(3x^2 - 4);$

б) $p(p - 2c)(p + 2c) - (p - c)(p^2 + pc + c^2);$

в) $(4a^3 + 5)^2 + (4a^3 - 1)^2 - 2(4a^3 + 5)(4a^3 - 1);$

г) $m(2m - 1)^2 - 2(m + 1)(m^2 - m + 1).$

а) $(3x^2 + 4)^2 + (3x^2 - 4)^2 - 2(3x^2 + 4)(3x^2 - 4)$

Данное выражение представляет собой формулу квадрата разности: $a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$.

В нашем случае $a = (3x^2 + 4)$ и $b = (3x^2 - 4)$.

Применим формулу:

$(3x^2 + 4)^2 + (3x^2 - 4)^2 - 2(3x^2 + 4)(3x^2 - 4) = ((3x^2 + 4) - (3x^2 - 4))^2$

Раскроем скобки внутри внешних скобок:

$(3x^2 + 4 - 3x^2 + 4)^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(8)^2 = 64$

Ответ: 64

б) $p(p - 2c)(p + 2c) - (p - c)(p^2 + pc + c^2)$

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Первая часть выражения содержит формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$p(p - 2c)(p + 2c) = p(p^2 - (2c)^2) = p(p^2 - 4c^2) = p^3 - 4pc^2$

Вторая часть выражения представляет собой формулу разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$:

$(p - c)(p^2 + pc + c^2) = p^3 - c^3$

Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:

$(p^3 - 4pc^2) - (p^3 - c^3) = p^3 - 4pc^2 - p^3 + c^3$

Приведем подобные слагаемые:

$c^3 - 4pc^2$

Ответ: $c^3 - 4pc^2$

в) $(4a^3 + 5)^2 + (4a^3 - 1)^2 - 2(4a^3 + 5)(4a^3 - 1)$

Это выражение также соответствует формуле квадрата разности: $A^2 + B^2 - 2AB = (A - B)^2$.

Здесь $A = (4a^3 + 5)$ и $B = (4a^3 - 1)$.

Применим формулу:

$((4a^3 + 5) - (4a^3 - 1))^2$

Раскроем внутренние скобки:

$(4a^3 + 5 - 4a^3 + 1)^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(6)^2 = 36$

Ответ: 36

г) $m(2m - 1)^2 - 2(m + 1)(m^2 - m + 1)$

Упростим выражение по частям, используя формулы сокращенного умножения.

Для первой части используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$m(2m - 1)^2 = m((2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2) = m(4m^2 - 4m + 1) = 4m^3 - 4m^2 + m$

Для второй части используем формулу суммы кубов $(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$:

$2(m + 1)(m^2 - m + 1) = 2(m^3 + 1^3) = 2(m^3 + 1) = 2m^3 + 2$

Подставим упрощенные части в исходное выражение:

$(4m^3 - 4m^2 + m) - (2m^3 + 2) = 4m^3 - 4m^2 + m - 2m^3 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$2m^3 - 4m^2 + m - 2$

Ответ: $2m^3 - 4m^2 + m - 2$