Номер 33.60, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.60 a) $(* + *)^2 = * + 70b^3c + 49c^2;$

б) $(* - *)^2 = 81x^2 - * + 100x^4y^6;$

В) $(* + *)^2 = * + 70x^3y^2 + *;$

Г) $(* - *)^2 = * - 48c^5d^3 + *.$

а) Чтобы восстановить выражение, воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Дано выражение: $(* + *)^2 = * + 70b^3c + 49c^2$.
Правая часть соответствует развернутой формуле $a^2 + 2ab + b^2$.
Опознаем члены. Член $49c^2$ является полным квадратом: $b^2 = 49c^2$, откуда $b = \sqrt{49c^2} = 7c$.
Средний член $70b^3c$ — это удвоенное произведение $2ab$. Подставим найденное значение $b$:
$2 \cdot a \cdot (7c) = 70b^3c$
$14ac = 70b^3c$
Теперь найдем $a$, разделив обе части на $14c$:
$a = \frac{70b^3c}{14c} = 5b^3$.
Первый член в разложении, который был пропущен, это $a^2$:
$a^2 = (5b^3)^2 = 25b^6$.
Таким образом, мы восстановили все пропущенные части.
Ответ: $(5b^3 + 7c)^2 = 25b^6 + 70b^3c + 49c^2$.

б) Здесь применяется формула квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Дано выражение: $(* - *)^2 = 81x^2 - * + 100x^4y^6$.
Правая часть соответствует $a^2 - 2ab + b^2$.
Первый член $a^2 = 81x^2$, следовательно, $a = \sqrt{81x^2} = 9x$.
Третий член $b^2 = 100x^4y^6$, следовательно, $b = \sqrt{100x^4y^6} = 10x^2y^3$.
Теперь найдем пропущенный средний член, который равен $-2ab$:
$-2ab = -2 \cdot (9x) \cdot (10x^2y^3) = -180x^{1+2}y^3 = -180x^3y^3$.
Подставив все найденные значения, получаем итоговое выражение.
Ответ: $(9x - 10x^2y^3)^2 = 81x^2 - 180x^3y^3 + 100x^4y^6$.

в) Снова используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Дано выражение: $(* + *)^2 = * + 70x^3y^2 + *$.
Нам известен средний член, удвоенное произведение: $2ab = 70x^3y^2$.
Отсюда произведение $ab = \frac{70x^3y^2}{2} = 35x^3y^2$.
Нам нужно разложить $35x^3y^2$ на два множителя $a$ и $b$. Существует несколько вариантов, но наиболее стандартным является разделение по переменным и числовым коэффициентам. Разложим 35 на множители 5 и 7. Пусть $a = 5x^3$ и $b = 7y^2$.
Теперь найдем квадраты этих членов, которые являются пропущенными слагаемыми в правой части:
$a^2 = (5x^3)^2 = 25x^6$.
$b^2 = (7y^2)^2 = 49y^4$.
Таким образом, мы восстановили выражение.
Ответ: $(5x^3 + 7y^2)^2 = 25x^6 + 70x^3y^2 + 49y^4$.

г) Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Дано выражение: $(* - *)^2 = * - 48c^5d^3 + *$.
Известен средний член: $-2ab = -48c^5d^3$, значит $2ab = 48c^5d^3$.
Тогда произведение $ab = \frac{48c^5d^3}{2} = 24c^5d^3$.
Произведение $24c^5d^3$ можно разложить на множители $a$ и $b$ несколькими способами. Приведем один из возможных вариантов. Разложим 24 на множители 6 и 4. Пусть $a = 6c^5$ и $b = 4d^3$.
Найдем квадраты этих членов:
$a^2 = (6c^5)^2 = 36c^{10}$.
$b^2 = (4d^3)^2 = 16d^6$.
Получаем один из возможных вариантов решения.
Ответ: $(6c^5 - 4d^3)^2 = 36c^{10} - 48c^5d^3 + 16d^6$.