Номер 33.55, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.55 a) $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$;

б) $(3a - b)(3a + b)(9a^2 + b^2)$;

в) $(p^3 + q)(p^3 - q)(p^6 + q^2)$;

г) $(s^4 + r^4)(s - r)(s + r)(s^2 + r^2)$.

а) Для упрощения выражения $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$ будем последовательно применять формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Сначала перемножим первые две скобки: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Теперь выражение принимает вид: $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$.

Снова применяем формулу разности квадратов: $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4$.

Ответ: $x^4 - y^4$

б) Упростим выражение $(3a - b)(3a + b)(9a^2 + b^2)$, используя тот же метод.

Перемножим первые два множителя по формуле разности квадратов: $(3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$.

Подставим результат в выражение: $(9a^2 - b^2)(9a^2 + b^2)$.

Еще раз применим формулу: $(9a^2 - b^2)(9a^2 + b^2) = (9a^2)^2 - (b^2)^2 = 81a^4 - b^4$.

Ответ: $81a^4 - b^4$

в) Рассмотрим выражение $(p^3 + q)(p^3 - q)(p^6 + q^2)$.

Перемножим первые две скобки, применив формулу разности квадратов: $(p^3 + q)(p^3 - q) = (p^3)^2 - q^2 = p^6 - q^2$.

Теперь выражение выглядит так: $(p^6 - q^2)(p^6 + q^2)$.

Снова применяем ту же формулу: $(p^6 - q^2)(p^6 + q^2) = (p^6)^2 - (q^2)^2 = p^{12} - q^4$.

Ответ: $p^{12} - q^4$

г) Упростим выражение $(s^4 + r^4)(s - r)(s + r)(s^2 + r^2)$. Для удобства изменим порядок множителей.

Выражение можно записать как $(s - r)(s + r)(s^2 + r^2)(s^4 + r^4)$.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к первым двум множителям. $(s - r)(s + r) = s^2 - r^2$.

Шаг 2: Теперь выражение равно $(s^2 - r^2)(s^2 + r^2)(s^4 + r^4)$. Перемножим первые две скобки: $(s^2 - r^2)(s^2 + r^2) = (s^2)^2 - (r^2)^2 = s^4 - r^4$.

Шаг 3: Выражение принимает вид $(s^4 - r^4)(s^4 + r^4)$. Применим формулу в последний раз: $(s^4 - r^4)(s^4 + r^4) = (s^4)^2 - (r^4)^2 = s^8 - r^8$.

Ответ: $s^8 - r^8$