Номер 33.53, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.53 a) $ (3x^2 - 2)(9x^4 + 6x^2 + 4) $;

б) $ (5x^2 + 3)(25x^4 - 15x^2 + 9) $;

в) $ (8b^2 + 3)(64b^4 - 24b^2 + 9) $;

г) $ (7a^2 - 1)(49a^4 + 7a^2 + 1) $.

а) Данное выражение $(3x^2 - 2)(9x^4 + 6x^2 + 4)$ можно упростить, используя формулу сокращенного умножения для разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
В нашем случае, пусть $A = 3x^2$ и $B = 2$.
Проверим, соответствует ли вторая скобка $(9x^4 + 6x^2 + 4)$ выражению $(A^2 + AB + B^2)$:
Квадрат первого члена: $A^2 = (3x^2)^2 = 9x^4$.
Произведение первого и второго членов: $AB = (3x^2) \cdot 2 = 6x^2$.
Квадрат второго члена: $B^2 = 2^2 = 4$.
Вторая скобка $(9x^4 + 6x^2 + 4)$ полностью соответствует выражению $A^2 + AB + B^2$.
Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов:
$(3x^2 - 2)(9x^4 + 6x^2 + 4) = (3x^2)^3 - 2^3 = 27x^6 - 8$.
Ответ: $27x^6 - 8$.

б) Данное выражение $(5x^2 + 3)(25x^4 - 15x^2 + 9)$ можно упростить, используя формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
В нашем случае, пусть $A = 5x^2$ и $B = 3$.
Проверим, соответствует ли вторая скобка $(25x^4 - 15x^2 + 9)$ выражению $(A^2 - AB + B^2)$:
Квадрат первого члена: $A^2 = (5x^2)^2 = 25x^4$.
Произведение первого и второго членов со знаком минус: $-AB = -(5x^2) \cdot 3 = -15x^2$.
Квадрат второго члена: $B^2 = 3^2 = 9$.
Вторая скобка $(25x^4 - 15x^2 + 9)$ полностью соответствует выражению $A^2 - AB + B^2$.
Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов:
$(5x^2 + 3)(25x^4 - 15x^2 + 9) = (5x^2)^3 + 3^3 = 125x^6 + 27$.
Ответ: $125x^6 + 27$.

в) Данное выражение $(8b^2 + 3)(64b^4 - 24b^2 + 9)$ можно упростить, используя формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
В нашем случае, пусть $A = 8b^2$ и $B = 3$.
Проверим, соответствует ли вторая скобка $(64b^4 - 24b^2 + 9)$ выражению $(A^2 - AB + B^2)$:
Квадрат первого члена: $A^2 = (8b^2)^2 = 64b^4$.
Произведение первого и второго членов со знаком минус: $-AB = -(8b^2) \cdot 3 = -24b^2$.
Квадрат второго члена: $B^2 = 3^2 = 9$.
Вторая скобка $(64b^4 - 24b^2 + 9)$ полностью соответствует выражению $A^2 - AB + B^2$.
Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов:
$(8b^2 + 3)(64b^4 - 24b^2 + 9) = (8b^2)^3 + 3^3 = 512b^6 + 27$.
Ответ: $512b^6 + 27$.

г) Данное выражение $(7a^2 - 1)(49a^4 + 7a^2 + 1)$ можно упростить, используя формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
В нашем случае, пусть $A = 7a^2$ и $B = 1$.
Проверим, соответствует ли вторая скобка $(49a^4 + 7a^2 + 1)$ выражению $(A^2 + AB + B^2)$:
Квадрат первого члена: $A^2 = (7a^2)^2 = 49a^4$.
Произведение первого и второго членов: $AB = (7a^2) \cdot 1 = 7a^2$.
Квадрат второго члена: $B^2 = 1^2 = 1$.
Вторая скобка $(49a^4 + 7a^2 + 1)$ полностью соответствует выражению $A^2 + AB + B^2$.
Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов:
$(7a^2 - 1)(49a^4 + 7a^2 + 1) = (7a^2)^3 - 1^3 = 343a^6 - 1$.
Ответ: $343a^6 - 1$.