Номер 33.50, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 33.50, страница 149.

Условие.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

33.50

a) $(10x^2 - 3xy^3)^2$;

б) $(8p^3 + 5p^2q)^2$;

в) $(0,6b^3 - 5b^2c^4)^2$;

г) $(3z^7 + 0,5z^3t)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для преобразования выражения $(10x^2 - 3xy^3)^2$ в многочлен стандартного вида воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = 10x^2$ и $b = 3xy^3$.

Вычислим каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $a^2 = (10x^2)^2 = 10^2 \cdot (x^2)^2 = 100x^4$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (10x^2) \cdot (3xy^3) = (2 \cdot 10 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y^3 = 60x^3y^3$.

Квадрат второго члена: $b^2 = (3xy^3)^2 = 3^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^2y^6$.

Подставим полученные значения в формулу:

$(10x^2 - 3xy^3)^2 = 100x^4 - 60x^3y^3 + 9x^2y^6$.

Ответ: $100x^4 - 60x^3y^3 + 9x^2y^6$.

б) Для преобразования выражения $(8p^3 + 5p^2q)^2$ в многочлен стандартного вида воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 8p^3$ и $b = 5p^2q$.

Вычислим каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $a^2 = (8p^3)^2 = 8^2 \cdot (p^3)^2 = 64p^6$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (8p^3) \cdot (5p^2q) = (2 \cdot 8 \cdot 5) \cdot (p^3 \cdot p^2) \cdot q = 80p^5q$.

Квадрат второго члена: $b^2 = (5p^2q)^2 = 5^2 \cdot (p^2)^2 \cdot q^2 = 25p^4q^2$.

Подставим полученные значения в формулу:

$(8p^3 + 5p^2q)^2 = 64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2$.

Ответ: $64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2$.

в) Для преобразования выражения $(0,6b^3 - 5b^2c^4)^2$ в многочлен стандартного вида воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 0,6b^3$ и $b = 5b^2c^4$.

Вычислим каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $a^2 = (0,6b^3)^2 = (0,6)^2 \cdot (b^3)^2 = 0,36b^6$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (0,6b^3) \cdot (5b^2c^4) = (2 \cdot 0,6 \cdot 5) \cdot (b^3 \cdot b^2) \cdot c^4 = 6b^5c^4$.

Квадрат второго члена: $b^2 = (5b^2c^4)^2 = 5^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^4)^2 = 25b^4c^8$.

Подставим полученные значения в формулу:

$(0,6b^3 - 5b^2c^4)^2 = 0,36b^6 - 6b^5c^4 + 25b^4c^8$.

Ответ: $0,36b^6 - 6b^5c^4 + 25b^4c^8$.

г) Для преобразования выражения $(3z^7 + 0,5z^3t)^2$ в многочлен стандартного вида воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 3z^7$ и $b = 0,5z^3t$.

Вычислим каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $a^2 = (3z^7)^2 = 3^2 \cdot (z^7)^2 = 9z^{14}$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (3z^7) \cdot (0,5z^3t) = (2 \cdot 3 \cdot 0,5) \cdot (z^7 \cdot z^3) \cdot t = 3z^{10}t$.

Квадрат второго члена: $b^2 = (0,5z^3t)^2 = (0,5)^2 \cdot (z^3)^2 \cdot t^2 = 0,25z^6t^2$.

Подставим полученные значения в формулу:

$(3z^7 + 0,5z^3t)^2 = 9z^{14} + 3z^{10}t + 0,25z^6t^2$.

Ответ: $9z^{14} + 3z^{10}t + 0,25z^6t^2$.