Номер 33.52, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.52 a) $(x^n - 2^3)(x^n + 2^3);$

б) $(a^{2n} + b^n)(a^{2n} - b^n);$

В) $(c^n - d^{3n})(c^n + d^{3n});$

Г) $(a^{n+1} - b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}).$

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае, $a = x^n$ и $b = 2^3$.

Применим формулу:$(x^n - 2^3)(x^n + 2^3) = (x^n)^2 - (2^3)^2$

Используя свойство степени $(a^m)^k = a^{mk}$, получаем:$(x^n)^2 = x^{n \cdot 2} = x^{2n}$и$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64$.

Таким образом, итоговое выражение равно $x^{2n} - 64$.

Ответ: $x^{2n} - 64$

б) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = a^{2n}$ и $b = b^n$.

Тогда:$(a^{2n} + b^n)(a^{2n} - b^n) = (a^{2n})^2 - (b^n)^2$

Применим свойство степени $(a^m)^k = a^{mk}$:$(a^{2n})^2 = a^{2n \cdot 2} = a^{4n}$и$(b^n)^2 = b^{n \cdot 2} = b^{2n}$.

В результате получаем $a^{4n} - b^{2n}$.

Ответ: $a^{4n} - b^{2n}$

в) Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном выражении $a = c^n$ и $b = d^{3n}$.

Получаем:$(c^n - d^{3n})(c^n + d^{3n}) = (c^n)^2 - (d^{3n})^2$

Воспользуемся свойством степени $(a^m)^k = a^{mk}$:$(c^n)^2 = c^{n \cdot 2} = c^{2n}$и$(d^{3n})^2 = d^{3n \cdot 2} = d^{6n}$.

Таким образом, итоговое выражение: $c^{2n} - d^{6n}$.

Ответ: $c^{2n} - d^{6n}$

г) Снова используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = a^{n+1}$ и $b = b^{n-1}$.

Преобразуем выражение:$(a^{n+1} - b^{n-1})(a^{n+1} + b^{n-1}) = (a^{n+1})^2 - (b^{n-1})^2$

Используя свойство степени $(a^m)^k = a^{mk}$, находим:$(a^{n+1})^2 = a^{(n+1) \cdot 2} = a^{2n+2}$и$(b^{n-1})^2 = b^{(n-1) \cdot 2} = b^{2n-2}$.

Подставив обратно, получаем $a^{2n+2} - b^{2n-2}$.

Ответ: $a^{2n+2} - b^{2n-2}$