Номер 33.59, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.59 a) $(* + 4d^4)^2 = * + 24c^2d^5 + *;$

б) $(* - 8a^4)^2 = 81a^6b^2 - * + *;$

в) $(4p^2q^2 + *)^2 = * + * + 0,01q^8;$

г) $(8q^4t^3 - *)^2 = * - * + 0,16t^4.$

а)

В данном выражении используется формула квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Исходное тождество: $(* + 4d^4)^2 = * + 24c^2d^5 + *$.

Обозначим первый член в скобках как $A$, а второй как $B$. Тогда $B = 4d^4$.

Средний член в правой части равенства — это удвоенное произведение первого и второго членов: $2AB = 24c^2d^5$.

Подставим известное значение $B$ и найдем $A$:

$2 \cdot A \cdot (4d^4) = 24c^2d^5$

$8Ad^4 = 24c^2d^5$

$A = \frac{24c^2d^5}{8d^4} = 3c^2d^{5-4} = 3c^2d$

Итак, первый член в скобках (первая звёздочка) равен $3c^2d$.

Теперь найдём недостающие члены в правой части равенства.

Первый член в разложении (первая звёздочка в правой части) — это квадрат первого члена: $A^2 = (3c^2d)^2 = 9c^4d^2$.

Последний член в разложении (вторая звёздочка в правой части) — это квадрат второго члена: $B^2 = (4d^4)^2 = 16d^8$.

Таким образом, полностью выражение выглядит так: $(3c^2d + 4d^4)^2 = 9c^4d^2 + 24c^2d^5 + 16d^8$.

Ответ: $(3c^2d + 4d^4)^2 = 9c^4d^2 + 24c^2d^5 + 16d^8$.

б)

Здесь применяется формула квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Исходное тождество: $(* - 8a^4)^2 = 81a^6b^2 - * + *$.

Обозначим члены в скобках как $A$ и $B$. Тогда $B = 8a^4$.

Первый член в правой части равенства, $A^2$, нам дан: $A^2 = 81a^6b^2$.

Найдём $A$, извлекая квадратный корень:

$A = \sqrt{81a^6b^2} = 9a^3b$.

Итак, первый член в скобках (первая звёздочка) равен $9a^3b$.

Теперь найдём недостающие члены в правой части.

Средний член — это удвоенное произведение: $2AB = 2 \cdot (9a^3b) \cdot (8a^4) = 144a^{3+4}b = 144a^7b$.

Последний член — это квадрат второго члена: $B^2 = (8a^4)^2 = 64a^8$.

Таким образом, полностью выражение выглядит так: $(9a^3b - 8a^4)^2 = 81a^6b^2 - 144a^7b + 64a^8$.

Ответ: $(9a^3b - 8a^4)^2 = 81a^6b^2 - 144a^7b + 64a^8$.

в)

Используем формулу квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Исходное тождество: $(4p^2q^2 + *)^2 = * + * + 0,01q^8$.

Обозначим члены в скобках как $A$ и $B$. Тогда $A = 4p^2q^2$.

Последний член в правой части равенства, $B^2$, нам дан: $B^2 = 0,01q^8$.

Найдём $B$, извлекая квадратный корень:

$B = \sqrt{0,01q^8} = 0,1q^4$.

Итак, второй член в скобках (звёздочка) равен $0,1q^4$.

Теперь найдём недостающие члены в правой части.

Первый член в разложении — это квадрат первого члена: $A^2 = (4p^2q^2)^2 = 16p^4q^4$.

Средний член — это удвоенное произведение: $2AB = 2 \cdot (4p^2q^2) \cdot (0,1q^4) = 0,8p^2q^{2+4} = 0,8p^2q^6$.

Таким образом, полностью выражение выглядит так: $(4p^2q^2 + 0,1q^4)^2 = 16p^4q^4 + 0,8p^2q^6 + 0,01q^8$.

Ответ: $(4p^2q^2 + 0,1q^4)^2 = 16p^4q^4 + 0,8p^2q^6 + 0,01q^8$.

г)

Используем формулу квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Исходное тождество: $(8q^4t^3 - *)^2 = * - * + 0,16t^4$.

Обозначим члены в скобках как $A$ и $B$. Тогда $A = 8q^4t^3$.

Последний член в правой части равенства, $B^2$, нам дан: $B^2 = 0,16t^4$.

Найдём $B$, извлекая квадратный корень:

$B = \sqrt{0,16t^4} = 0,4t^2$.

Итак, второй член в скобках (звёздочка) равен $0,4t^2$.

Теперь найдём недостающие члены в правой части.

Первый член в разложении — это квадрат первого члена: $A^2 = (8q^4t^3)^2 = 64q^8t^6$.

Средний член — это удвоенное произведение: $2AB = 2 \cdot (8q^4t^3) \cdot (0,4t^2) = 16 \cdot 0,4 \cdot q^4t^{3+2} = 6,4q^4t^5$.

Таким образом, полностью выражение выглядит так: $(8q^4t^3 - 0,4t^2)^2 = 64q^8t^6 - 6,4q^4t^5 + 0,16t^4$.

Ответ: $(8q^4t^3 - 0,4t^2)^2 = 64q^8t^6 - 6,4q^4t^5 + 0,16t^4$.